§9.2　直线、圆的位置关系.pptx

§9.2直线、圆的位置关系

;考点直线、圆的位置关系;方法总结与圆有关的最值问题的解题方法

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质数形结合求解.

(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=?的最值问题,可转化为

过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截

距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.;2.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=?()

A.-?????B.-?????C.?????D.2;3.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-?=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l

的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2?,则|CD|=????.;解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质,利用数形结合的思想方法

求解.;考点直线、圆的位置关系;2.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线

所在直线的斜率为()

A.-?或-?????B.-?或-?

C.-?或-?????D.-?或-?;3.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB

为直径的圆C与直线l交于另一点D.若?·?=0,则点A的横坐标为????.;一题多解由题意易得∠BAD=45°.

设直线DB的倾斜角为θ,

则tanθ=-?,

∴tan∠ABO=-tan(θ-45°)=3,

∴kAB=-tan∠ABO=-3.

∴AB的方程为y=-3(x-5),

由?得xA=3.

?;4.(2018天津,12,5分)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线?(t为参数)与该圆相交于A,B

两点,则△ABC的面积为????.;5.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为????

????.;6.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|

AB|=2.

?

(1)圆C的?方程为????;

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:

①?=?;②?-?=2;③?+?=2?.

其中正确结论的序号是????.(写出所有正确结论的序号);答案(1)(x-1)2+(y-?)2=2(2)①②③;7.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且??直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相

切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为????.;8.(2019江苏,18,16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有

桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:

线段PB,QA上的所有点到点O的距离均?圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC

和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;

(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.

?;解析本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数

学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.

解法一:

(1)过A作AE⊥BD,垂足为E.

由已知条件得,四边形ACDE为矩形,

DE=BE=AC=6,AE=CD=8.

因为PB⊥AB,所以cos∠PBD=sin∠ABE=?=?.

所以PB=?=?=15.

因此道路PB的长为15(百米).;?

(2)不能,理由如下:

①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以

P选在D处不满足规划要求.

②若Q在D处,连接AD,由(1)知AD=?=10,

从而cos∠BAD=?=?0,所以∠BAD为锐角.

所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.

因此Q选在D处也不满足规划要求.;综上,P和Q均不能选在D处.

(3)先讨论点P的位置.

当∠OBP90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;

当∠OBP≥90°