第十四章　推理与证明.pptx

第十四章推理与证明

;考点合情推理与演绎推理;答案????B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思

想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.

由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小

于?≈42cm,可得到此人的身高应小于26+42+?≈178cm;同理,肚脐至足底的长度应

大于腿长105cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170cm,结合选项可知,只有B选项符合

题意,故选B.;一题多解用线段代替人,如图.

?

已知?=?=?≈0.618,c26,b105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由??a64.

89,

由??d42.07,

所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07,

由??b110.15,;2.(2017课标全国Ⅱ,7,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师

说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的

成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则?()

A.乙可以知道四人的成绩????

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩????

D.乙、丁可以知道自己的成绩;考点一合情推理与演绎推理;答案①Q1②p2;2.(2015山东,11,5分)观察下列各式:

?=40;

?+?=41;

?+?+?=42;

?+?+?+?=43;

……

照此规律,当n∈N*时,

?+?+?+…+?=????.;3.(2015福建,15,4分)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)称为

第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,

或者由1变为0).

已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:

?

其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上

述校验方程组可判定k等于????.;答案5;4.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中

的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记

M(α,β)=?[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].

(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;

(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不

同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出

一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.;解析(1)∵α=(1,1,0),β=(0,1,1),

∴M(α,α)=?[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]

=?×(2+2+0)=2,

M(α,β)=?[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=?×(0+2+0)=1.

(2)∵xi,yi∈{0,1},

∴xi+yi-|xi-yi|=?

当n=4时,因为M(α,α)为奇数,所以α有1项或3项为1,其余项为0,所以元素个数最多有?+?=8个.

因为M(α,β)为偶数(α,β不同),所以两者同一位置同为1的项数为0或者2(若为4,则α与β相同).

综上,当B中元素个数为4时,集合B={(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}或者B={(1,1,1,0),(1,1,

0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)}.

对于以上两种情况,易知当一种情况集合中的所有元素与另一种情况集合中的元素结合时,不

满足题意,故最大个数为4.;考点二直接证明与间接证明;解析本题考查等差数列,不等式,合情推理等知识,考查综合分析,归纳抽象,推理论证能力.

(1)c1=b1-a1=1-1=0,

c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{1-2×1,3-2×2}=-1,

c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{1-3×1,3-3×2,5-3×3}=-2.

当n≥3时,

(bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+