第三章 第六节 函数的实际应用 2025年中考数学一轮专题复习（广东）（含答案）.docxVIP

第六节函数的实际应用

基础巩固

1.新考法[跨生物学科](2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为()

尾长x(cm)

6

8

10

体长y(cm)

45.5

60.5

75.5

A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5

2.灯罩可以过滤灯泡直接发出来的强光，使灯光变得柔和舒适，具有保护眼睛免受强光伤害的作用，在我们的生活中应用广泛，如图①是一盏台灯，图②是其灯罩的截面示意图，已知AB∥CD，AB＝12cm，CD＝20cm，建立平面直角坐标系(AB∥x轴)，已知曲线AC，BD所在的抛物线表达式为y＝－18x2＋10，则灯罩上下间距即AB，CD之间的距离为

A.7cm B.7.5cm C.8cm D.8.5cm

图①图②

第2题图

新考法[跨物理学科](2024湖南省卷)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝kl(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为

4.(人教版九上复习题改编)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为90米的篱笆围成三块面积相等的矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).设矩形ABFE的边BF＝x米，矩形区域ABCD的面积为S平方米，当x为时，S有最大值.

第4题图

能力提升

5.(2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：

电影票售价x(元/张)

40

50

售出电影票数量y(张)

164

124

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式.

(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

6.(2024长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示

(1)a的值为；

(2)当112≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式

(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)

第6题图

7.(2024新疆)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为：y1＝5x；成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中(12，74)

(1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式；

(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？

(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？(注：利润＝销售额－成本)

第7题图

1.A【解析】∵体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，∴设y＝kx＋b(k≠0).将点(6，45.5)和(8，60.5)的坐标代入，得6k＋b=45.58k＋b=60

2.C【解析】∵y＝－18x2＋10，∴抛物线的对称轴为y轴，∵AB＝12，CD＝20，且AB∥CD∥x轴，∴点B到对称轴的距离为12÷2＝6，点D到对称轴的距离为20÷2＝10，将xB＝6，xD＝10分别代入抛物线的表达式中，解得yB＝112，yD＝－52，∴yB－yD＝8，∴AB，CD

3.180【解析】当l＝0.9，f＝200时，200＝k0.9

4.18【解析】设AB＝EF＝CD＝y，∵矩形EFCD、矩形AGHE与矩形BFHG的面积相等，∴EF＝2EH，∴FC＝BF2＝x2.∵篱笆的总长为90米，∴3y＋2x＋x2＝90，∴y＝－56x＋30(0＜x＜36)，∵BC＝BF＋FC＝32x，∴S＝BC·AB＝32x·(－56·x＋30)＝－54(x－18)2＋405，∵－

5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则164=40k＋

解得k＝－

∴y与x