§4.3　三角函数的图象与性质.pptx

§4.3三角函数的图象与性质

;考点一三角函数的图象及其变换;答案????D本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.

首先利用诱导公式化异名为同名.

y=sin?=cos?=cos?=cos?,

由y=cosx的图象得到y=cos2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的?,纵坐标不

变;由y=cos2x的图象得到y=cos?的图象,需将y=cos2x的图象上的各点向左平移?个

单位长度,故选D.;2.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移?个单位长度,则平移后图象的

对称轴为?()

A.x=?-?(k∈Z)????B.x=?+?(k∈Z)

C.x=?-?(k∈Z)????D.x=?+?(k∈Z);3.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-?cosx的图象可由函数y=sinx+?cosx的图象至少向

右平移????个单位长度得到.;考点二三角函数的性质及其应用;答案????C????本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运

算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理.

f(x)的定义域为(-∞,+∞),f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),故f(x)是偶函数,①正确;

当x∈?时,f(x)=sinx+sinx=2sinx单调递减,②不正确;

当x∈[0,π]时,sinx≥0,f(x)=2sinx有两个零点,当x∈[-π,0)时,f(x)=-2sinx仅有一个零点,故③不

正确;

当x≥0时,f(x)=sinx+|sinx|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值为2,④正

确.

综上,①④正确,②③不正确.故选C.;2.(2019课标全国Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin?(ω0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下

述四个结论:

①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点

②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点

③f(x)在?单调递增

④ω的取值范围是?

其中所有正确结论的编号是?()

A.①④????B.②③

C.①②③????D.①③④;答案????D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等

知识,通过对函数f(x)=sin?图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将陌生问

题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养.

令t=ωx+?(ω0),∵x∈[0,2π],

∴t∈?且y=sint,

∵f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,

∴y=sint在?上有且仅有5个零点,

∴2ωπ+?∈[5π,6π),

∴ω∈?,故④正确.

y=sint在?上极值点的个数即为f(x)在[0,2π]上极值点的个数.

由y=sint在?上的图象可知f(x)在[0,2π]有且仅有3个极大值点,有2个或3个极小值点,;故①正确,②错误.

当x∈?时,t∈?,

又ω∈?,

∴?+?∈?,

∵??,

∴???,

∴y=sint在t∈?上单调递增.

∴y=f(x)在?上单调递增,故③正确.

故选D.;3.(2018课标全国Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是?()

A.?????B.?????

C.?????D.π;4.(2017课标全国Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cos?,则下列结论错误的是?()

A.f(x)的一个周期为-2π

B.y=f(x)的图象关于直线x=?对称

C.f(x+π)的一个零点为x=?

D.f(x)在?单调递减;5.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+?cosx-??的最大值是????.;考点三????y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的综合应用

(2015课标全国Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为?

()

?

A.?,k∈ZB.?,k∈Z

C.?,k∈ZD.?,k∈Z;考点一三角函数的图象及其变换;2.(2018天津,6,5分)将函数y=sin?的图象向右平移?个单位长度,所得图象对应的函数

?()

A.在区间?上单调递增

B.在区间?上单调递减

C.在区间?上单调递增

D.在区间?上单调递减;3.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin?的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点

?()

A.向左平行移动?个单位长度

B.向右平行移动?个单位长度

C.向左平行移动?个单位长度

D.向右平行移动?个单位长度;4.(2015山