§4.1　三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式.pptx

第四章三角函数及三角恒等变换

§4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式

;考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式;2.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=????.;考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式;解析本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式.

解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z).

∵sinα=?,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=?(k∈Z).

当cosα=?=?时,cosβ=-?,

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

=?×?+?×?=-?.

当cosα=-?=-?时,cosβ=?,

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

=?×?+?×?=-?.综上,cos(α-β)=-?.

解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z).

∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα,cosβ=cos[(2k+1)π-α]=-cosα,k∈Z.;2.(2019江苏,15,14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

(1)若a=3c,b=?,cosB=?,求c的值;

(2)若?=?,求sin?的值.;解析本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考

查运算求解能力.满分14分.

(1)因为a=3c,b=?,cosB=?,

由余弦定理cosB=?,得?=?,

即c2=?.所以c=?.

(2)因为?=?,

由正弦定理?=?,得?=?,

所以cosB=2sinB.从而cos2B=(2sinB)2,

即cos2B=4(1-cos2B),故cos2B=?.

因为sinB0,所以cosB=2sinB0,;3.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P

?.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=?,求cosβ的值.;思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.

(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的

余弦公式得cosβ的值.;4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=?,n=(sinx,cosx),x∈

?.

(1)若m⊥n,求tanx的值;

(2)若m与n的夹角为?,求x的值.;解析(1)因为m⊥n,

所以m·n=?sinx-?cosx=0.

即sinx=cosx,又x∈?,

所以tanx=?=1.

(2)易求得|m|=1,|n|=?=1.

因为m与n的夹角为?,

所以cos?=?=?.

则?sinx-?cosx=sin?=?.

又因为x∈?,所以x-?∈?.;考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式;2.(2013课标全国Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan?=?,??sinθ+cosθ=????.;考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式;2.(2019辽宁师大附中4月模拟,4)已知tanα=3,α∈?,则sin2α+cos(π-α)的值为?()

A.?????B.?????C.?????D.?;4.(2019重庆高考仿真卷,6)已知sin?=?,则cos?=?()

A.?????B.?????C.-?????D.-?;6.(2018辽宁沈阳育才学校三模,3)已知tanα=?,且α∈?,则cos?=?()

A.-?????B.?????C.?????D.-?;一、选择题(每小题5分,共25分);2.(2019新疆石河子一中期中,7)已知角β的终边上的一点P的坐标为?,若角β的终边绕着坐

标原点逆时针旋转90°得到角α,则?=?()

A.-?????B.?????C.-7????D.7;3.(2018陕西七校联考,5)已知?=5,则sin2α-sinα·cosα的值是?()

A.?????B.-?????C.-2????D.2;4.(2018全国百所名校冲刺(三),6)已知cos(π-α)=?,sin?=?(其中,α,β∈(0,π)),则sin(α+β)的

值为?()

A.?????B.?

C.?????D.?;5.(2018黑龙江佳木斯二模,8)当-?≤x≤?时,函数f(x)=sin(2π+x)+?cos(2π-x)-sin?

的最大值和最小值分别是?(