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《空间点、直线、平面之间的位置关系》第2课时教学设计二

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

问题导入

平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种.

提出新问题：空间中两条直线的位置关系有哪些呢？

观察如图所示的正方体，棱与BC所在的两条直线是否相交？是否平行？

师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线平面内两条直线的位置关系有哪几种？

生：平行和相交两种.

师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？

学生用两支铅笔探究两直线的位置关系教师找学生上台演示.

回顾平面内两条直线的位置关系后拓广到空间中，探究空间中的两条直线的位置关系.

新知探究

1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

即：若，则.

2.异面直线的定义.

不同在任何一个平面内（不共面）

的两条直线称为异面直线.

小结：空间中两条直线的位置关系：平行、相交或异面.

3.异面直线的判定方法.

连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示.

4.等角定理.

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

5.异面直线的夹角.

如图，已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线，这时，共面，我们把与所成的不大于的角称为异面直线a，b所成的角（或夹角）.

若两条异面直线a，b所成的角是直角，则称这两条直线互相垂直记作.

6.在长方体中，用数学符号表示空间点、直线和平面的位置关系如下：

位置关系

符号表示

点A在直线上

点A不在直线BC上

点A在平面内

平面

点不在平面内

平面

直线与直线相较于点A

直线与直线平行

直线与直线异面

直线在平面内

平面

直线在平面相较于点B

平面

直线和平面平行

平面

平面与平面

相较于直线

平面平面

平面与平面

平行

平面平面

教师与学生共同探究得出：基本事实4是判断空间直线平行的依据；空间平行线的这一性质通常称为空间平行线的传递性.

教师引导学生总结空间中两条直线的位置关系，得出异面直线的概念.

教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线这也是异面直线的判定方法之一.

教师引导学生通过画图理解这个定理的结论.

复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角.

为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示.

教师引导学生想一想：如果，那么b是否垂直于c？

师指出：研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线.

教师出示表格中“位置关系栏，引导学生完成其符号表示.

完善平行线的传递性从平面到空间的建构培养学生的总结和表达能力.

让学生理解并掌握异面直线的判定方法培养学生的直观想象核心素养.

先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握异面直线的夹角定义.

让学生感受研究空间图形的一种基本思路，体验把空间图形问题转化为平面图形问题来解决的便利.

复习回顾总结空间中点、直线和平面的位置关系的符号表示，使学生熟练掌握相关知识.

例题讲解

例如图所示的是正方体.

（1）哪些棱所在的直线与直线是异面直线？

（2）求直线与所成的角的度数；

（3）哪些棱所在的直线与直线

互相垂直？

解（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线.

（2）因为，所以

等于异面直线与所成的角，由此得与所成的角为.

（3）直线，

都与直线垂直.

练习

1.判断对错.

（1）若直线平面，直线平面，则a与b成异面直线.（）

（2）若直线平面，直线平面，则a与b相交或平行.（）

（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直.（）

2.如图，在正方体中：（1）直线与是_____直线，直线与所成的角是_____;

（2）直线BC与是_____直线，直线BC与所成的角是_____;

（3）直线与是_____直线，直线与所成的角是_____.

教师出示例题，引导学生分析问题的解决方法，并给出提示：

（1）可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；

（2）直线与的位置关系是什么？所成的角是哪一个？

（3）与直线相交且垂直的棱有哪些？

先让学生给出判断结果，并说明理由，教师评价讲解.

教师引导学生借助正方体模型分析异面直线及其所成角的大小.

通过教师的问题引导，学生独立解题培养学生思维的严谨性和条理性.

学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好地梳理和总结本节所学内容，有利于教师检验学生对所学内容的掌握情况.

课堂小结

1.基本事实4.

2.异面直线的定义.

3.空间中两条直线的位置关系.