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2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.1图形的相似 课件(共33张PPT).pptx

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27.1图形的相似第二十七章相似

学习目标1.理解并掌握相似的概念;2.会判断相似图形;3.理解相似多边形的概念及性质;4.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似,并运用其性质进行相关的计算;5.了解成比例线段的概念.

新知引入汽车和它的模型不同尺寸的照片

新知引入不同大小的足球不同字号排出的相同文字观察这四组图片,你能总结出它们的特点吗?

归纳总结形状相同,大小不相同相似图形的概念:形状相同的图形叫做相似图形.全等图形:形状相同,大小相同.相似图形:形状相同,大小可以不同.全等图形是特殊的相似图形.

探究新知观察以下几组图形的变换过程,思考它们有什么关系?图形的放大图形的缩小

探究新知两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

探究新知【思考】如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象与自身相似吗?判断两个图形是否相似,就是看这两个图形的形状是否相同,这是相似图形定义的本质.相似不相似不相似

探究新知思考:图形A与图形B相似,图形B与图形C相似,请问图形A与图形C是相似图形吗?若图形A与图形B相似,图形B与图形C相似,则图形A与图形C相似图形的相似具有传递性

练一练D

探究新知由于多边形的边是线段,所以在研究相似多边形之前,先学习成比例线段的有关知识.用同一个度量单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作或a:b.例如a=2.0cm,b=1.5cm,那么.

探究新知对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段,简称比例线段.注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;线段的比是一个没有单位的正数(2)成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成比例线段得到的比例式是不同的

探究新知那么a、b、c、d叫做组成比例的项,a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项,如果或a:b=c:d,若作为比例内项的两条线段相等,即a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项.

练一练B

探究新知观察下面图形的变换,思考变换前后两组多边形边有什么关系、角有什么关系?变换前后它们的形状相同,大小不同,对应边比值相等(),对应角相等.

归纳总结两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

探究新知如图,两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中DCBA则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似由相似多边形的定义可知,相似多边形的对应角相等,对应边成比例.D1C1B1A1

归纳总结一定都相似的多边形所有的等边三角形相似.所有的正方形相似.所有边数相同的正多边形相似.所有的等腰直角三角形相似

例题练习?DABC182178°83°β24GEFHαx118°

例题练习解:∵四边形ABCD和EFGH相似,∴它们的对应角相等.在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.∵两个四边形相似,∴它们的对应边成比例.由此可得解得x=28.,即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°

归纳总结相似对应角相等对应边成比例求未知角与未知边建立等式

D

C

2

A

C

小结1.相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形.2.相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质相似多边形的对应角相等,对应边成比例.

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