上海市延安初级中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷（学生版）.docx

上海市延安初级中学2024学年第一学期初一年级数学期中试卷

（考试时间：80分钟满分：100分）

班级________姓名________学号________成绩________

一、填空题（第2，3，16题，每空1分，其余每题2分，共34分）

1.用代数式表示：“的倍减去的差”是________．

2.单项式﹣的系数是_____，次数是_____．

3.在整式中，次数最高项是________；一次项系数是______．

4.将整式按y降幂排列是_____________．

5.若与和是一个单项式，则______．

6.在横线上填入正确的整式让等式成立：______．

7.计算：__________．

8.计算：______．

9.计算：_______．

10.因式分解：________．

11.因式分解：________．

12.已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则______．

13.若，，则的值为________．

14.将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______．

15.已知：，则_____．

16.利用完全平方公式和平方差公式都能对进行简便计算，请你写出相应的计算过程：

______________________________；（运用完全平方公式）

______________________________．（运用平方差公式）

17.在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时，____（用字母表示）

二、选择题（每题2分，共8分）

18.下列说法正确的是（）

A.与是同类项 B.是单项式

C.是二次四项式 D.的常数项是

19.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

20.下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（）

A. B.

C. D.

21.已知，那么下列因式分解错误的是（）

A B.

C. D.

三、计算（每题4分，共16分）

22.计算：

23.计算：

24.计算：

25.计算：

四、因式分解（每题4分，共16分）

26.因式分解：

27.因式分解：

28.因式分解：．

29.因式分解：

五、解答题（第30题4分，其余每题5分，共19分）

30.解不等式：

31.已知整式M，满足（n是正整数），

（1）求整式M；

（2）当正整数x、z满足时，求M的值．

32.已知，时，代数式的值为：当，时，求代数式的值．

33.已知数、、、满足，，求的值．

六、综合与实践（共7分）

34.我们知道一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分?一个空间（三维）被个平面分割，最多可以分成多少部分？

【探究】一个平面（用平行四边形表示）被条直线分割，（给出的图例如下）

直线条数

新直线被分成的份数

原平面被分成份数

增加的平面份数

新平面被分成份数

填空：________．

计算：，，，．．．．．，，这组差，再把这组差相加可得：_______．（用含的式子表示），进而得到的表达式．

【延伸】我们已知一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是的二次多项式，三维的分割数是的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法．

令这个二维分割数为，代入，，得：________．（用含的式子表示）

【类比】一个空间（用球体表示）被个平面分割．（给出的图例如下）

请用以上两种方法分别得出三维分割数．（用含式子表示）

方法一：

方法二：