上海市杨思中学2024-2025学年七年级上学期数学第二次阶段练习（学生版）.docx

2024年秋季7年级数学第二次阶段练习

（测试时间70分钟，满分100分）

一、填空题（每题2分，共28分）

1.在多项式中，二次项的系数等于_______________．

2.若单项式与的和仍是单项式，则等于_______________．

3.计算：___________．

4.____．

5计算：_______________．

6.计算：_______________．

7.因式分解：_______________．

8.因式分解：____________________．

9.如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为_______________．

10.已知，则值为_______________．

11.已知是关于的一次二项式，且的积是二项式，请写出一个满足条件的可以是_______________．（只要写一个即可）

12.若，则的值为_______________．

13.已知，则的值为________．

14.如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________．

二、选择题（每题3分，共12分）

15.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

16.下列各式从左到右是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

17.已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解是（）

A.x B.-x C. D.

18.已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（）

A2870 B.1540 C.770 D.385

三、计算题（每题4分，共16分）

19.计算：．

20.计算：．

21.计算：．

22计算：．

四、因式分解（每题4分，共16分）

23.

24.．

25.因式分解：．

26.因式分解：．

五、解答题（27-28每题6分，29-30每题8分）

27.已知m、n为常数，mx2＋3xy﹣5x与2x2﹣2nxy＋2y的差不含二次项，求m、n的值．

28.已知，，求的值．

29.小明家使用的分时电表平时段（6：00﹣22：00）每度电收费0.61元，谷时段（22：00﹣次日6：00）每度电收费0.3元．

（1）如果小明家某一个月中，平时段总用电a度，谷时段总用电b度，用a、b的代数式表示该月的总电费；

（2）如果小明家10月份应付总电费79元，平时段用电100度，那么小明家10月份谷时段用电多少度？

30.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．

例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．

（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．

附加题（10分）

31.有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）

（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．

①用a、b、x的代数式表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？