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清单05反比例函数(10个考点梳理+题型解读+提升训练)
【清单01】反比例函数的概念
(1)定义:形如y=eq\f(k,x)(k≠0)的函数称为反比例函数,k叫做比例系数,自变量的取值范围是非零的一切实数.
(2)形式:反比例函数有以下三种基本形式:
①y=eq\f(k,x);②y=kx-1;③xy=k.(其中k为常数,且k≠0)
【清单02】反比例函数的图象和性质
k的符号
图象
经过象限
y随x变化的情况
k0
图象经过第一、三象限
(x、y同号)
每个象限内,函数y的值随x的增大而减小.
k0
图象经过第二、四象限
(x、y异号)
每个象限内,函数y的值随x的增大而增大.
【清单03】反比例函数图像特征
(1)由两条曲线组成,叫做双曲线;
(2)图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但都不会与x轴和y轴相交;
(3)图象是中心对称图形,原点为对称中心;也是轴对称图形,2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.
【清单04】反比例函数中系数k的几何意义
(1)意义:从反比例函数y=eq\f(k,x)(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|.
(2)常见的面积类型:
【清单05】反比例函数与一次函数的综合
(1)确定交点坐标:【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性,可得另一个交点坐标为(-a,-b).
【方法二】联立两个函数解析式,利用方程思想求解.
(3)在同一坐标系中判断函数图象:充分利用函数图象与各字母系数的关系,可采用假设法,分k>0和k<0两种情况讨论,看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
(4)比较函数值的大小:主要通过观察图象,图象在上方的值大,图象在下方的值小,结合交点坐标,确定出解集的范围.
【清单06】反比例函数的实际应用
(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;
(2设出函数表达式;
(3)依题意求解函数表达式;
(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
【考点题型一】反比例函数的定义
【典例1】下列函数中,y是x的反比例函数的是(???)
A.y=x3 B.y=15x C.
【变式1-1】下列各点在反比例函数y=?4x图象上的是(
A.1,4 B.?2,2 C.2,2 D.?2,?2
【变式1-2】若反比例函数y=kxk≠0经过点1,4
A.4 B.2 C.?2 D.?4
【变式1-3】已知函数y=m?2xm?3
【考点题型二】反比例函数系数K的几何意义
【典例2】如图,点A在双曲线y1=2x(x0)上,点B在双曲线y2=kx(x0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接
A.?6 B.?8 C.?9 D.?10
【变式2-1】如图,点A在反比例函数y1=12x(x0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y2=4x(x0)的图象于点C,
????
A.8 B.6 C.4 D.2
【变式2-2】如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与反比例函数y=?4x和y=2x的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC
【变式2-3】如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=6x(x0)和y=kx(x0)的图象交于P,Q两点,若
??
【考点题型三】反比例函数的图像
【典例3】反比例函数y=k2+4
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
【变式3-1】反比例函数y=?5
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
【变式3-2】反比例函数y=m?1x的图象在第二、第四象限,则m可能取的一个值为(
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点题型四】反比例函数图像的对称性
【典例4】如图,双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点,B点坐标为(?2,?3),则A点坐标为(
A.(?2,?3) B.(2,3) C.(?2,3) D.(2,?3)
【变式4-1】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k
A.(2,﹣1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,1)
【变式4-2】如图,已知直线y=2x与反比例函数y=2x的图象交于M,N两点.若点M的坐标是1,2,则点N的坐标是
【考点题型五】反比例函数的性质
【典例5-1】关于反比例函数y=?4x,点a,b在它的图像上,下列说法中错误的是(
A.当x0时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限
C.点b,a和?b,?a都在该图像
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