2.2.2 直线的方程 第2课时（教学课件）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.2.2直线的方程第2课时新授课

斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足.若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上一点与桥面上一点的直线.怎样表示直线的方程呢？

1.掌握直线方程的两点式及截距式，理解它们存在的条件，会利用直线两点式和截距式求直线方程.2.理解直线的一般式方程的特点，以及与其它方程形式的区别与联系.3.掌握直线的一般式方程与其它形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.

问题：(1)如何求经过A(0，1)与B(1，3)两点的直线l1的方程？?y-3=2(x-1)，即y=2x+1.思考：在什么情况下可以用点斜式方程来求直线l？知识点一：直线的两点式和截距式方程根据直线的点斜式方程得直线l1的方程为

?(2)如何求经过P1(x1，y1)与P2(x2，y2)两点的直线l2.当x2-x1≠0且y2-y1≠0时，上式可以变形为这种形式的直线方程由直线上的两点确定，称为直线的两点式方程.(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)这就是直线l2的方程??

思考：两点式表示直线方程的条件是什么?两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了?两点式除了不适用于斜率为0与斜率不存在的直线,其他情况均可表示;将变形为(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y1)的形式，就能适用于所有直线了.

例1已知直线l经过点A(-2，1)，B(3，-3)，求直线l的方程，并求直线l的截距.解：因为A，B两点的横坐标不相等，而且纵坐标也不相等，???所以直线的两点式方程为

练一练1.求过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线的两点式方程.解：根据直线的两点式方程的定义，得

例2已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0，求直线l的方程整理得?解：根据已知可得直线l通过点(a，0)，(0，b)，而且a≠0，b≠0，?因此直线的两点式方程为

概念讲解直线的截距式方程：由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线的截距式方程，简称截距式；注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．Oxy(0，b)l(a，0)纵截距(y轴)横截距(x轴)

练一练1.在x，y轴上的截距分别是-3，4的直线方程是()A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0B

思考：如图所示，直线l的方程能用点斜式，斜截式或两点式表示吗？不是所有的直线方程都能表示成点斜式、斜截式和两点式.知识点二：直线的一般方程直线方程为x=1.这条直线的斜率不存在，在y轴上的截距也不存在，任意两点的横坐标都相同，因此该方程不可能表示成点斜式、斜截式和两点式.Oxyl1

名称条件方程适用范围点斜式y–y0=k(x–x0)斜截式y=kx+b两点式截距式横截距a和纵截距b直线方程的四种形式：思考：仔细观察，说说上述四个方程有什么共同特点？类似上述直线方程的四种形式都可以看成关于x，y的二元一次方程．

可以；x?x0=0可化为x+0·y?x0=0；问题2：当直线l过点P0(x0，y0)且斜率不存在，即倾斜角α=90°时，直线l的方程为x?x0=0，此时直线方程可以看成关于x，y的二元一次方程吗？结论：平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示；形式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0).

问题3：每个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线吗？结论：每个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线．??

概念讲解直线的一般式方程：关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)叫做直线的一般式方程.注意：对于直线的一般式方程，规定：①x的系数为正；②x，y的系数及常数项一般不出现分数；③按含x项，含y项、常数项顺序排列.

例3已知直线l的一般式方程为2x-3y+6=0，求直线l的斜率以及在x轴和y轴上的截距.在方程中令y=0可得x=-3，因此l在x轴上的截距为-3.