人教版数学七下培优提升训练专题5.9平行线的性质与判定大题（拔高篇）（解析版）.docVIP

专题5.9平行线的性质与判定大题专项提升训练

（拔高篇，重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2022·江苏·开明中学七年级期中）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

(1)求证：DE∥AC；

(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．

【答案】(1)见解析

(2)∠BAC=95°

【分析】（1）只需要证明∠EDA=∠CAD，即可证明DE∥AC；

（2）利用三角形内角和定理求出∠EDF=50°，进而求出∠BED=95°，再利用平行线的性质求解即可．

（1）

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥

（2）

解：∵EF⊥BD，

∴∠EFD=90°，

∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°，

∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°，

∵DE∥

∴∠BAC=∠BED=95°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

2．（2022·吉林市亚桥中学七年级期末）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．

【答案】AD平分∠BAC，理由见解析

【分析】根据题意易得AD∥FE且∠1=∠BAD，∠F=∠DAC，再根据等式的性质可得∠BAD=∠DAC；故AD平分

【详解】解：AD平分∠BAC．

理由：如图所示

∵AD⊥BC，FE⊥BC，

∴AD∥

∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC．

又∵∠1=∠F，

∴∠BAD=∠DAC，

∴AD平分∠BAC．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定及角与角相互间的等量关系．

3．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．

【答案】平行，理由见解析

【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，从而可得

【详解】解：BE∥DF，理由如下：

∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC，

∴∠ABE=1

∵∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ADF+∠ABE=1

又∵∠ADF+∠AFD=90°，

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．

4．（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．

(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；

(2)试说明：∠C＝2∠P．

【答案】(1)DE∥BF，理由见解析

(2)说明见解析

【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可；

（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可．

（1）

解：（1）DE∥BF，

理由是：∵∠3＝∠4，

∴BD∥CE，

∴∠5＝∠FAB，

∵∠5＝∠C，

∴∠C＝∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠BGD，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BGD，

∴DE∥BF；

（2）

∵AB∥CD，

∴∠P＝∠PDH，

∵DP平分∠BDH，

∴∠BDP＝∠PDH，

∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，

∵∠5＝∠P＋∠BDP，

∴∠5＝2∠P，

∵∠C＝∠5，

∴∠C＝2∠P．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

5．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．

(1)求证：AB∥

(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；

(3)在（2）的条件下，若∠BFC?30°=2∠1，求∠B的度数．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)∠B=5