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人教版数学七下培优提升训练专题5.10平行线的性质与判定大题(压轴篇)(解析版).docVIP

人教版数学七下培优提升训练专题5.10平行线的性质与判定大题(压轴篇)(解析版).doc

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专题5.10平行线的性质与判定大题专项提升训练

(压轴篇,重难点培优30题)

班级:___________________姓名:_________________得分:_______________

一、解答题(本大题共30小题.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1.(2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中)已知,∠ATM+∠DRN=180°.

(1)如图1,求证AB∥CD:

(2)如图2,点E位平面内一点,连接BE、CE,求证:∠E=∠C+∠B;

(3)如图3,在(2)的条件下,过点E作线段EF,连接BF,且∠EBF=∠F,∠ABF=45°,过点B作BG∥EF交CE于点G,若∠BEC=2∠ABE,EH=4,EF?BG=2,且△BEF的面积为36时,求线段EF的长.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)EF=10

【分析】(1)根据同角的补角相等,得出∠ATR=∠DRN,再根据平行线的判定即可得出答案;

(2)过点E作EF∥AB,根据AB∥CD得出AB∥

(3)先根据三角形内角和定理及已知角度之间的关系,得出∠FEH=90°,再根据平行线的性质得出∠BGH=∠FBH=90°,从而得出BG⊥EC,EF⊥EC,根据三角形的面积公式得出BG+EF=18,结合已知条件EF?BG=2,即可求出结果.

【详解】(1)证明:∵∠ATM+∠DRN=180°,∠ATM+∠ATR=180°,

∴∠ATR=∠DRN,

∴AB∥

(2)证明:过点E作EF∥

∵AB∥

∴AB∥

∴∠B=∠BEF,∠C=∠CEF,

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠B+∠C.

(3)解:∵∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°,

∴∠FEH+∠HEB+∠EFB+∠EBF=180°,

∵∠EFB=∠EBF,∠BEH=2∠ABE,

∴∠FEH+2∠ABE+2∠EBF=180°,

即∠FEH=180°?2∠ABE+∠EBF

∵∠ABE+∠EBH=∠ABF=45°,

∴∠FEH=180°?2×45°=90°,

∵BG∥EF,

∴∠BGH=∠FBH=90°,

∴BG⊥EC,EF⊥EC,

∴S

=

=

=2BG+EF

∵△BEF的面积为36,

∴36=2BG+EF

∴BG+EF=18①,

∵EF?BG=2②,

①+②得:

∴EF=10.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,平行公理,三角形内角和定理的应用,补角的性质,解题的关键是作出辅助线,证明BG⊥EC,EF⊥EC.

2.(2022·重庆·巴川初级中学校七年级阶段练习)课题学习:平行线的“等角转化”功能.

(1)阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.

解:过点A作ED∥

∴∠B=,∠C,

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.

解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.

(2)方法运用:如图2,已知AB∥ED,求

(3)深化拓展:已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与

①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=36°,求∠BED的度数.

②如图4,点B在点A的右侧,且ABCD,ADBC.若∠ABC=n°,求∠BED度数.(用含n的代数式表示)

【答案】(1)∠EAB;∠DAC

(2)360°

(3)①43°;②(205?

【分析】(1)由“两直线平行,内错角相等”可得结果;

(2)过C作CF∥

(3)①过E作EG∥AB,利用角平分线的概念求得∠EDC=12∠ADC=25°,∠ABE=

【详解】(1)解:∵ED∥

∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC(两直线平行,内错角相等);

故答案为:∠EAB;∠DAC

(2)解:过C作CF∥

∵AB∥

∴CF∥

∴∠D+∠FCD=180°,

∵CF∥

∴∠B+∠FCB=180°,

∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°,

∴∠B+∠BCD+∠D=360°;

(3)解:①过E作EG∥

∵AB∥

∴EG∥

∴∠GED=

∵DE平分∠ADC,

∴∠EDC=

∴∠GED=

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=

∵GE∥

∴∠BEG=

∴∠BED=

②过E作PE∥

∵AB∥

∴PE∥

∴∠PED=

∵BE平分∠ABC,∠ABC=

∴∠ABE=

∵AB∥

∴∠ABE+∠PEB=180°,

∴∠PEB=

∴∠BED=

【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线的传递

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