第九届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题(高中版.pdf

第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题

一、单选题

1p:xxxq:

．给出两个命题，的充要条件是为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的

为（）．

A．pqB．pqC．pqD．pq

2M(ab)(ab≠0)222lMm

．已知点，，是圆C:xyr内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方

程是axbyr2那么（）

A．l//m且m与圆C相切B．l⊥m且m与圆C相切

C．l//m且m与圆C相离D．l⊥m且m与圆C相离

3“”m

．我国发射的天宫一号宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面千米，

nr

远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为

A．(mr)(nr)千米B．2(mr)(nr)千米

C．mn千米D．2mn千米

4P2Pyx2

．若点是曲线yxlnx上任意一点，则点到直线的最小距离为（）．

A．2B．3C．2D．5



x12

sin

5[-1,1]x

．在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为

422

1125

A．B．C．D．

4336

6x2y12costtx2y12cost

．不等式对任意均成立，则表示的平面区域的面积为（）．

A．2B．2C．D．3

2+

7．设3b是1a和1a的等比中项，则a3b的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

8．设M,N是球心O的半径OP上的两点，且NPMNOM，分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三

个圆，则这三个圆的面积之比为()

A．3：5：6B．3：6：8C．5：7：9D．5：8：9

二、填空题