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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

第一章

1•定解条件：边界条件和初始条件统称为定解条件。边界条件又有Dirichlet边界条件（也称

第一类边界条件）、Neumann条件，也称第二类边界条件、Robin边界条件，第三类边界条件。

P3-4

2•定解问题：一个微分方程（组）和相对应的定解条件合在一起就构成了一个定界问题。又分有初始

问题（Cauchy问题），只有初始条件没有边界条件的定界问题；边值问题，只有边界条件没有初始

条件的定解问题；混合问题，两者都有。对于边值问题，根据边界条件不同，

又可以分为第一、第二和第三边值问题。P11

3.定解问题的适定性

从数学上看，判断一个定解问题是否合理，即是否能够完全描述给定的物理状态，一般来说

有一下三个标准：

⑴解的存在性：所给定的定解问题至少存在一个解。

⑵解的惟一性：所给定的定解问题至多存在一个解。

⑶解的稳定性：当给定条件以及方程中的系数有微小变动时，相应的解也只有微小变动。定解问题解

的存在性、惟一性和稳定性统称为定解问题的适定性。P12

4.Dirichlet、Neumann定解问题

定解条件只有Dirichlet条件没有初始条件的定解问题叫做Dirichlet定解问题。

定解条件只有Neumann条件没有初始条件的定解问题叫做Neumann定解问题。

5.热传导Fourier定律：热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与

当地温度梯度成正比。对于一维问题，可表示为：①二-入A（dt/dx）

其中①为导热量，单位为W,入为导热系数,A为传热面积，单位为m2,t为温度，单位为K,x为在导热

面上的坐标。

6.Hooke弹性定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。

7.发展方程：所描述的物理过程随时间而演变，如:

波动方程、热传导方程等

8.在热传导方程中，如果温度分布稳定，即，则三维热传导方程变为

，此方程为Poisson方程。特别地，若f（x,y,z）=0，即，则为Laplace方程。

Poisson方程或Laplace方程统称为位势方程。

9.二阶线性偏微分方程分类方法

的二阶主部为。

若二阶主部作成的判别式在区域中的某点，则称方程在这点是双曲型的；若某点，称方程在

这点是抛物型的；若某点，则称方程在这点是椭圆型的。

第二章

1.特征值：使常微分方程边值问题具有非零解的数称为这个边

值问题的特征值，相对应的非零解称为这个特征值的特征函数。P26

2.Sturm-Liouville问题：常微分边值问题，以及求它的所有特征值和特征函数的问题。

3.驻波：有节点的振动波。

4.腹点：使振幅达到最大值的点。

5.节点：点，在任何时刻t都使的点。

6.基频：在所有的驻波频率最小，称为基频。

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》