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数学建模常用算法模型.pdfVIP

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太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》

数学模型的分类

按模型的数学方法分:

几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏

链模型等

按模型的特征分:

静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非

线性模型等

按模型的应用领域分:

人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等.

按建模的目的分:

预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等

一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模

的目的对应

按对模型结构的了解程度分:

有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等

比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型.

按比赛命题方向分:

国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目离散、连续、运筹学/复杂

网络、大数据、环境科学、政策

数学建模十大算法

1、蒙特卡罗算法

该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以

太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》

来检验自己模型的正确性,比较好用的算法

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用

Matlab作为工具

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常

使用Lindo、Lingo软件实现

4、图论算法

这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用

这些方法解决,需要认真准备

5、动态规划、回溯有哪些信誉好的足球投注网站、分治算法、分支定界等计算机算法

这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中

6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法

的实现比较困难,需慎重使用

7、网格算法和穷举法

当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作

为编程工具

8、一些连续离散化方法

很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离

散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的

9、数值分析算法

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、

矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用

太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》

10、图象处理算法

赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何

展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理

算法简介

1、灰色预测模型必掌握

解决预测类型题目.由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用.

满足两个条件可用:

①数据样本点个数少,6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

2、微分方程预测高大上、备用

微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法.近几年比赛都有体现,但其中的要求,

不言而喻.学习过程中

无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公

式推导转化为原始数据的关系.

3、回归分析预测必掌握

求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量后,求因变量如何变化;

样本点的个数有要求:

①自变量之间协方差比较小,最好趋近于0,自变量间的相关性小;

②样本点的个数n>3k+1,k为自变量的个数;

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测备用

类似的名词有,马尔科夫链、马尔科夫模型、,马氏链模型等

一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响

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