专题9 填空题压轴题之图形变换问题（平移翻折旋转）（解析版）.pdf

专题9填空题压轴题之图形变换问题（平移翻折旋转）（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一图形的折叠

1．（2022•徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，

4

AB＝3，BC＝5，则AE＝．

3

思路引领：由折叠性质可得CF＝BC＝5，BE＝EF，由矩形性质有CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，在Rt△CDF

中，由勾股定理得出DF＝4，进而得出AF＝1，最后在直角三角形AEF中，建立勾股定理方程求解即可．

解：在矩形ABCD中，

∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，

由翻折变换的性质可知，FC＝BC＝5，EF＝BE，

22

在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF=−=4，

∴AF＝AD﹣DF＝1，

设AE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，

222

在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF＝AE+AF，

222

即（3﹣x）＝x+1，

44

解得x=，即AE=，

33

4

故答案为：．

3

总结提升：本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形AEF中运用勾股定理建

立方程求解是关键．

2．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在

边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于2．

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思路引领：由折叠可知，BE＝BE，BF＝BF，如图，当E与A重合时，BD最短，可得BD＝AD﹣AB

＝7﹣5＝2．

解：由折叠可知，BE＝BE，BF＝BF，如图，当E与A重合时，BD最短．

∵AB＝5，AD＝7，

∴AB＝5，

∴BD＝AD﹣AB＝7﹣5＝2，

即DB′长的最小值为2．

故答案为：2．

总结提升：本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将

△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB，若CB＝BB，则AD的长为7.5．

1

思路引领：在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据CB＝BB得出AB′＝BB′=AB，

2

1

再根据折叠的性质可得BD＝B′D=BB′．根据AD＝AB′+B′D求得AD的长．

2

解：在Rt△ABC中，

22

AB=+，

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∵AC＝6，BC＝8，

22

∴AB=6+8=10．

∵CB＝BB，

∴∠B＝∠BCB′，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．

∴∠A＝∠ACB′．

∴AB′＝CB′．

1

∴AB′＝BB′=AB＝5．