高一数学上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）（解析版）.pdf

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

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1．（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数=+(−3)+1的定义域为R，则实数取

值范围是（）

A．[1,9]B．(1,9)

C．(−∞,1]∪[9,+∞)D．{3}

【解题思路】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.

【解答过程】由题意得2+(−3)+1≥0对任意∈R恒成立，

当=0时，不等式可化为−3+1≥0，其解集不是R，不符合题意；

当≠0时，由该不等式恒成立可得

0

2，解之得1≤≤9，

−3−4≤0

1≤≤9

综上，实数的取值范围是

故选：A.

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2．（2023·高一课时练习）已知集合={1,2,3,,=4,7,,+3，其中∈，函数=3+1

的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（）

A．2，3B．3，4C．3，5D．2，5

【解题思路】由函数的定义域求出值域，然后由集合中元素的互异性与集合相等分类讨论求解即可.

【解答过程】函数=3+1的定义域为A，值域为B，

所以当=1时，1)=3+1=4；当=2时，2)=6+1=7；

当=3时，3)=9+1=10；当=，=3+1；

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所以=4,7,10,3+1，又=4,7,,+3，

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+3=10=2=−5∈=2

所以若，解得或，因为+，所以.

此时=4,7,16,10，所以3+1=16，则=5；

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若=10，又∈，所以不成立.

=2=5

综上，.

故选：D.

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3．（2023上·天津河西·高三统考期中）已知函数=1−+31−+6.

(1)当=0时，求的值域；

−2,1

(2)若的定义域为，求实数的值；

R

(3)若的定义域为，求实数的取值范围.

【解题思路】（1）配方求解值域；

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（2）得到-2和1是方程1−+31−+6=0的两个根，由韦达定理求解；

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=1=−11−≠0

（3）考虑，和时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围.

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