统计与概率 加法计算原理.pdfVIP

一、选择题（题型注释）

1．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些

x

比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少

要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中xy的值为（）

A．1269B．1206C．1719D．756

【答案】A

【解析】

试题分析：将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中

（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有6种不同的

x3729

方案，若每项比赛至少要安排一人时，则首先将6人分成3组，3组的人数为2,2,2或

222114

CCC123CCC

1,2,3或1,1,4，这样无序分组的方法有642CCC65490种，然后

36532

AA

32

将3个小组与3个比赛对应，又有A3种，则共有y90A3540种不同的方案，所

33

以xy7295401269，故选择A，注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计

数区别，否则会犯错.

考点：有限制条件的排列、组合计数问题.

2．2012年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者服务工作.

将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不

到A馆,则不同的分配方案有()

(A)36种(B)30种(C)24种(D)20种

【答案】C

【解析】甲要求不到A馆,分三种情况:一是A馆只有1人,甲不是单独的,则有3×2×

2=12种;

二是A馆只有1人,甲是单独的,则有3×2=6(种);

三是A馆有2人,共有3×2=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24种不同的

分配方案.

3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，

第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

A.120B.16C.64D.39

【答案】B

【解析】

试题分析：由于书架上有35816本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取

法。故选B。

考点：分类加法计数原理

点评：分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的

方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方

法，那么完成这件事共有：Nmmm种不同的方法。

12n

试卷第1页，总7页

4．有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一

学科的书2本,则不同的选法有(