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气体状态变化的四类变质量问题

分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。

题型一充气问题

充气问题：在充气时，以充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

【例1】（2024·湖南湘潭高三校考）水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意图如图，从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出。若初始时水枪内气体压强为120kPa，容积3L，现从储水罐充气口充入气体，充入气体的压强为100kPa，充气过程气体温度等于环境温度27℃不变，充气完成后玩具水枪内的压强为240kPa。

（1）求充入气体的体积；

（2）当环境温度降为7℃，测得其内部压强为210kPa，试计算水枪是否漏气。（取T＝t＋273K）

答案：（1）3.6L（2）漏气，证明见解析

解析：（1）选水枪内气体和充入的气体为研究对象，初始水枪内气体有p1＝120kPa，V1＝3L，充入气体压强p2＝100kPa，末态有p3＝240kPa，V3＝V1＝3L，气体做等温变化，由玻意耳定律有p1V1＋p2V2＝p3V3

解得充入气体的体积V2＝3.6L。

（2）选充完气后所有的气体为研究对象，假设不漏气，初态p3＝240kPa，T1＝300K，T2＝280K，体积不变，由查理定律有

p3T

解得p4＝224kPa＞210kPa

所以水枪漏气。

如图所示，高度为h＝1.804m、装有理想气体的薄圆钢筒，某次工作时，由水面上的船将筒由水面上方开口向下吊放至水下A位置，筒的上表面到水面的距离为H＝80m。已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2，大气压强为p0＝1.0×105Pa，忽略筒内气体温度的变化和水的密度随深度的变化。保持H不变，由船上的气泵将与原来相同的气体压入筒内，使筒内的水全部排出，则压入气体的质量与筒内原气体质量的比值约为多少？

答案：8.2

解析：设水全部排出后筒内气体的压强为p1，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在压强为p0时的体积为V1，由玻意耳定律有p1V0＝p0V1

其中p1＝p0＋ρg（H＋h）

设需压入压强为p0的气体体积为ΔV，则有

ΔV＝V1－V0

压入气体的质量与筒内原气体质量的比为

k＝Δmm0＝Δ

题型二抽气问题

抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。

【例2】（2023·湖南高考13题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。

（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；

（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。

答案：（1）V0V0＋V1p0（

解析：（1）第1次抽气过程，助力气室的气体发生等温变化，由玻意耳定律有

p0V0＝p1（V0＋V1）

解得p1＝V0V0

（2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1）

解得p2＝V0V

故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝V0V

故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S

解得ΔF＝1－V0V

某密闭容器容积为V0，内部放一体积为15V0的实心金属球，开始时密闭容器内气体压强为p0，现用抽气筒抽气，抽气筒每次抽出气体的体积相同，第一次抽气后，密闭容器内压强为89p0。假设抽气的过程中气体的温度不变，

（1）抽气筒每次抽出气体的体积；

（2）抽气两次后，密闭容器内剩余气体的压强及剩余气体和开始时气体的质量之比。

答案：（1）V010（