人教版数学七下培优提升训练专题6.7有关平方根及立方根综合问题（解析版）.docVIP

专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋?平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．

【解答】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．

∴b＝4，a＝16．

∴2a+b＝32+4＝36．

∴2a+b的算术平方根是36=

2．（2021秋?白银期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．

【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．

【解答】解：∵2a﹣1＝32，

∴a＝5，

∵a﹣b+2＝23，

∴b＝﹣1，

∴±a?4b=±5?4×(?1)=±9

3．（2022?南通模拟）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．

【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．

【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8，

解得：a＝5，b＝﹣6，

则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±17．

4．（2021秋?济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．

【解答】解：∵x+1的平方根是±2，

∴x+1＝4，

∴x＝3，

∵2x+y﹣2的立方根是2，

∴2x+y﹣2＝8，

把x的值代入解得：

y＝4，

∴x2+y2＝25，

∴x2+y2的算术平方根为5．

5．（2022春?定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求ab2

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据b的立方根是﹣2求出b的值；然后求出ab2

【解答】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0，

解得：a＝﹣4，

∵b的立方根是﹣2，

∴b＝（﹣2）3＝﹣8，

∴ab2

∴4的平方根为±2．

答：ab2的平方根为±

6．（2022春?宜州区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．

【分析】根据平方根，算术平方根的意义可得2a﹣1＝9，3a+b＝16，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．

【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，

∴2a﹣1＝9，

∴a＝5，

∵3a+b的算术平方根为4，

∴3a+b＝16，

即15+b＝16，

∴b＝1，

∴5a+2b＝25+2＝27，

∴5a+2b的立方根为3．

7．（2022?南京模拟）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知a﹣2＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代数式求解即可．

【解答】解：∵a﹣2的平方根是±2，

∴a﹣2＝4，

∴a＝6，

∵2a+b+7的立方根是3，

∴2a+b+7＝27．

把a的值代入解得：b＝8，

∴a2+b2＝36+64＝100，

∵100的算术平方根为10，

∴（a2+b2）的算术平方根为10．

8．（2022秋?晋江市期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．

（1）求a，b的值；

（2）求a+b的算术平方根．

【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值；

（2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．

【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1＝9，

∴a＝5，

∵3a+b+10的立方根是3，

∴3a+b+10＝27，

∴15+b+10＝27，

∴b＝2；

（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，

a+b的算术平方根是7．

9．（2022春?富县期末）已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求：

（1）x、y的值；

（2）x2+y2的平方根．

【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出x、y的值；

（2）根据x、y的值求出x2+y2的值，最后求其算术平方根；

【解答】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，

所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4，