四川省南充市阆中东风学校2024-2025学年高三12月月考试题数学答案.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

东风中学校高2022级12月月考试题

数学试卷

一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知集合，，若，则实数（）

A. B. C. D.或1

【答案】C

【解析】

【分析】由集合间的关系建立等量关系，求得实数的值.

【详解】∵，∴，即.

故选：C.

2.为虚数单位，复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据虚部的定义即可求解.

【详解】，

所以的虚部为，

故选：B.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分出不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，根据必要不充分条件的概念可判断.

【详解】由得，

因为是的真子集，

∴“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆锥和圆柱底面半径为，表示圆锥和圆柱的高，利用圆锥和圆柱的体积公式可得结果.

【详解】

设圆锥和圆柱底面半径为，则圆锥母线长，圆柱的高为，

故圆锥高，

圆锥体积，圆柱体积，

所以.

故选：C.

5.若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，将2代入导数求出的值，根据同角三角函数的基本关系求出结果.

【详解】因为，所以，，

则.

故选：D.

6.在中，边上的中线，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用，由数量积定义计算即可．

【详解】因为，

所以.

故选：B.

7.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到，两式相减得到，求出即可求解.

【详解】因为，所以，

两式相减得，

所以，所以，

所以，所以，

所以.

故选：C.

8.已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.(，] B.(，]

C.(，] D.(，]

【答案】B

【解析】

【分析】由题设，求分段函数的解析式并画出图像，将方程有三个不同实根转化为和有三个不同的交点问题，由数形结合思想结合导数研究函数的交点情况，进而求参数的范围.

【详解】∵当时，，

∴当时，，

综上，，

当时，，则在上单调递增，

当时，，则在上单调递减，

∵有三个不同的实数根，

∴的图像和直线有三个不同的交点，

作的大致图像如图所示，

当直线和的图像相切时，设切点为，

∴，可得，，代入，

可得，

当过点时，，

由图知，实数的取值范围为.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：将方程有三个不同的实数根转化为函数图象有三个不同交点问题，应用数形结合思想及导数研究函数图象的交点情况，求参数.

二?多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多要符合题目要求，全部远对的每6分，部分远对的得部分分有选错的得0分）

9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A.的坐标为 B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由抛物线，可得，所以，且焦点在y轴正半轴上，

则焦点，所以A错误；

由抛物线定义,可得，解得，所以B正确；

由，可得，所以，则，所以C不正确；

由，所以D正确．

故选：BD．

10.从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（）

A.事件“为偶数”的概率为

B.事件“为偶数”的概率为

C.设，则的数学期望为

D.设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是12

【答案】ACD

【解析】

【分析】由古典概型的概率模型求解概率即可判断A，B选项；求出的分布情况，利用公式求解数学期望即可判断C选项；求出的所有可能的取值的概率即可判断D选项.

【详解】从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，

则样本空间为：，

对于A：所以为偶数有：四种，所以概率为，故A正确；

对于B：为偶数的有：七种情况，所以概率为，故B错误；

对于C：设，则，

，，，，，

所以，故C正确；

对于D：设，则，

,

，所以在的所有可能的取值中最有可能取到的值是，故D正确；

故选：ACD

11.在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和