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专题7.6坐标与新定义问题大题提升训练(重难点培优30题)
班级:___________________姓名:_________________得分:_______________
注意事项:
本试卷试题解答30道,共分成三个层组:基础过关题(第1-10题)、能力提升题(第11-20题)、培优压轴题(第21-30题),每个题组各10题,可以灵活选用.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一.解答题(共30小题)
1.(2022秋?埇桥区期中)已知当m、n都是实数,且满足2m=6+n,则称点A(m?1,n2)为“
(1)判断点P(4,10)是否为“智慧点”,并说明理由.
(2)若点M(a,1﹣2a)是“智慧点”.请判断点M在第几象限?并说明理由.
2.(2022春?镇巴县期末)已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.
(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”,并说明理由;
(2)若点M(m﹣1,3m+2)是“新奇点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
3.(2021秋?漳州期末)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.
(1)求点A(﹣5,2)的“长距”;
(2)若C(﹣1,k+3),D(4,4k﹣3)两点为“等距点”,求k的值.
4.(2022秋?渠县校级期中)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)(其中a为常数),则称点Q是点P的“a级关联点”、例如,点P(1,4)的“3级关联点”为点Q(3×1+4,1+3×4),即点Q(7,13).
在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,6)的“2级关联点”是点B,求点B的坐标;
在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m﹣1)的“3级关联点”是点N,且点N位于x轴上,求点N的坐标.
5.(2022秋?天长市月考)在平面直角坐标系中,对于点P、Q两点给出如下定义:若点P到x,y轴的距离的较大值等于点Q到x,y轴的距离的较大值,则称P、Q两点为“等距点”.如点P(﹣2,5)和点Q(﹣5,﹣1)就是等距点.
(1)已知点B的坐标是(﹣4,2),点C的坐标是(m﹣1,m),若点B与点C是“等距点”,求点C的坐标;
(2)若点D(3,4+k)与点E(2k﹣5,6)是“等距点”,求k的值.
6.(2022秋?蚌山区月考)在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(ax+y,x+ay),则称点B是点A的“a级开心点”(其中a为常数,且a≠0),例如,点P(1,4)的“2级开心点”为Q(2×1+4,1+2×4),即Q(6,9).
(1)若点P的坐标为(﹣1,5),则点P的“3级开心点”的坐标为;
(2)若点P的“2级开心点”是点Q(4,8),求点P的坐标;
(3)若点P(m﹣1,2m)的“﹣3级开心点”P位于坐标轴上,求点P的坐标.
7.(2022春?芜湖期中)在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(x+ay,ax+y),则称点B是点A的a级亲密点.例如:点A(﹣2,6)的12级亲密点为B(?2+12
(1)已知点C(﹣1,5)的3级亲密点是点D,则点D的坐标为.
(2)已知点M(m﹣1,2m)的﹣3级亲密点M1位于y轴上,求点M1的坐标.
(3)若点E在x轴上,点E不与原点重合,点E的a级亲密点为点F,且EF的长度为OE长度的3倍,求a的值.
8.(2021秋?舒城县校级月考)点P坐标为(x,2x﹣4),点P到x轴、y轴的距离分别为d1,d2.
(1)当点P在坐标轴上时,求d1+d2的值;
(2)当d1+d2=3时,求点P的坐标;
(3)点P不可能在哪个象限内?
9.(2020春?新余期末)已知当m,n都是实数,且满足2m=8+n时,就称点P(m﹣1,n+22)为“爱心点”
(1)判断点A(5,3),B(4,8)哪个点为“爱心点”,并说明理由;
(2)若点M(a,2a﹣1)是“爱心点”,请判断点M在第几象限?并说明理由.
10.(2022春?商南县校级期末)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.
(1)点A(2,3)的“长距”等于,点B(﹣7,5)的“长距”等于.
(2)若C(﹣1,2k+3),D(6,k﹣2)两点为“等距点”,求k的值.
11.(2022春?思明区校级期末)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”,当点
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