2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.3.1 几何问题.pptx

3一元一次方程的应用;1．借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。

2．通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识。

3．经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程，培养用多种方法解决实际问题的意识，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。;;水中排水量的办法，来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）

他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。;教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：

（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径

是否变化？还有哪些量改变了？

（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？;;1．阅读教材147页中圆柱形易拉罐外包装的改造过程，思考并完成

下列问题。

(1)这个问题中包含哪些量？

(2)它们之间有怎样的等量关系？

(3)这个问题中的等量关系是什么？;(4)设新包装的高度为xcm，根据等量关系，可列出怎样的方程？

(5)解这个方程，得x＝__________。;2．阅读教材147－148页例1，思考并完成下列问题。

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。

①若该长方形的长比宽多1．4m，求此时长方形的面积。

解析：在这个过程中______________没有发生变化。

若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝_______，则此时长方形的面积为__________m2。

②若该长方形的长比宽多0．8m，求此时长方形的面积。解析：若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝________，则此时??方形的面积为________m2。;③②中围成的长方形与①中围成的长方形相比，面积有什么变化？

④若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是_______，围成的正方形的面积与②中相比，______________。;如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你说明理由。(容器厚度忽略不计);小组展示;知识点：应用一元一次方程解决几何问题(重难点);2．解决几何问题时，可从体积(容积)，周长等不变上寻找等量关系。

常用几何数学公式：长方形的周长＝2×(长＋宽)；长方形的面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高；正方形的周长＝4×边长；正方形的面积＝边长×边长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆的周长＝πd＝2πr；圆的面积＝πr2；圆柱的体积＝底面积×高。;【题型一】利用一元一次方程解决体积、面积、周长问题;例2：一个梯形的面积是60cm2，高为5cm，它的上底比下底短2cm，

求这个梯形的上底和下底。设下底长为xcm，则下面所列方程正

确的是()

A．5[x＋(x－2)]＝60

B．5[x＋(x＋2)]＝60;例3：一个长方形的周??是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，

长方形就变成了正方形，则正方形的边长为____cm。;例4：如图，在地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形。如

果将直角三角形的锐角顶点处的钉子去掉(另外两颗钉子保持不

动)，并再用两颗钉子，将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长

方形的长、宽各是多少？面积是多少？;均为6，面积为6×6＝36；②当去掉顶点B处的钉子时，AC为长方形的一条边，设长方形的另一相邻边长为y，由题意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32。;例5：现有一个长、宽、高分别为20cm，12cm，20cm的长方体

容器和一个高为32cm，底面积为48cm2的圆柱形水杯，长方体容器中装有18cm深的水。把长方体容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为______cm时，与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高。;本节课我们学习了哪些知识？;样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。

无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老