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素养提升2?追及相遇问题和多过程问题

CONTENTS题型一01题型二0203跟踪训练·巩固提升

01题型一追及相遇问题

1.情境分析法

2.图像分析法图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根

据图像分析求解相关问题。（1）若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间

图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体

相遇。（2）若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包

围的面积。注意：x－t图像的交点表示两物体相遇，而v－t图像的交点只

表示两物体此时速度相等。

3.函数判断法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f（t）＝

0，通常是一元二次方程。（1）若Δ＞0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ＝0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ＜0无解，说明两物体不能相遇。

图像分析法【例1】（多选）（2024·九省联考贵州）图（a）是贵州特有的“独

竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名

录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向

岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，

该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图（b）所示，则（）

A.0～t0内甲、乙的运动方向相反B.0～t0内甲、乙的位移大小相等C.0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度D.0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值

解析：0～t0内甲、乙x－t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A

错误；0～t0内乙的位移为－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内

甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙位移等于甲的位移，时

间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；在

x－t图像中，图线斜率的大小代表速度的大小，由图像可知图线乙的

最大斜率绝对值大于图线甲的最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速

度最大值大于甲的速度最大值，D正确。

【例2】两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v－t

图像如图所示。下列说法正确的是（）A.b车启动时，a车在其前方2m处B.b车启动后经过3s追上a车C.在b车追上a车之前，3s时两车相距最远D.b车追上a车后，两车可能会再次相遇

?

情境分析法【例3】冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度

只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s的速度由南向北行驶，

某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向

匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2

的加速度减速行驶，卡车于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说

法正确的是（）

A.因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B.虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C.在卡车开始加速时，两车仅相距9mD.两车距离最近时只有12m

?

【例4】据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图所示，

甲、乙两车分别在相互垂直的道路上沿各自道路的中心线向前匀速行

驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30

m、40m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减

速或制动等措施，仍匀速行驶，以致两车相碰。已知两车型号相同，

车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的速度为40km/h，则

在安全穿过路口过程中，乙车速度的范围为（）A.45.9km/h≤v≤60.5km/hB.40km/h≤v≤60km/hC.24.3km/h≤v≤33.3km/hD.v≤63.3km/h

??

函数判断法【例5】一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发

现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过

0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？答案：5m/s2

?

（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行

车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大

才能保证两车不相撞？答案：1m/s2?

02题型二多过程问题

1.多过程问题一般情境复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形

象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问

题的简单方法。2.多过程运动中各阶段运动交接处的速度往往是联系各段运动的纽

带，用它来列方程能减小复杂程度。

【例6】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对

该过程进行观测，记录数据如下表：运动过程运动时间运动状态匀加速运动0～40s初速度v0＝0，末速度