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小学数学思维培养
第一讲速算与巧算（一）
（一）
加减运算-运算律
【知识梳理】
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
（3）减法结合律：a−(b+c)=a−b−c.
【典型例题】
(1)(4256+125+875)−256=
计算:________;
(2)847−578+398−222=
________.
5000445
答案：;
解析：
(1)(4256+125+875)−256=(4256−256)+(125+8
75)=4000+1000=5000.
(2)847−578+398−222=847+398−578−222=84
7+400−2−(578+222)=1245−800=445=124
5−800=445
.
第1页共17页
【重点聚焦】
（1）这两道题综合性较强，运用了加、减法的交换律和结合律还用整十、整百、
整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便；
（2）遇到与整十，整百的数比较接近的数的运算时，可以将这个数变为整十，
整百的数与一个较小的数的和或差进行运算，有时能大大简化运算.
（二）
加减运算-多项
【知识梳理】
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
（3）减法结合律：a−(b+c)=a−b−c.
【典型例题】
计算:
100+99−98−97+96+95−94−93+⋯⋯+8+7−6
−5+4+3−2−1=
________.
答案：100
解析：原式
=(100−98)+(99−97)+(96−94)+(95−93)+⋯⋯+(
8−6)+(7−5)+(4−2)+(3−1)=2×50
=2×50=100
=100.
第2页共17页
【重点聚焦】
做这类加减混合的题目，我们往往可以通过观察算式隐藏的特点，将数进行重新
组合，从而使计算简便.
（三）
乘除运算性质
【知识梳理】
（1）乘法交换律：a×b=b×a
（2）乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
（3）延伸变形：
a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b
a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b
【典型例题】
计算:(1)25×96×125=________.
(2)75000÷125÷5=
________.
300000120
答案：;
解析：
(1)
原式
=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×
3×1000=300000
.
第3页共17页
(2)
原式
=(75×1000)÷125÷5=(75÷5)×(1000÷125)=15×
8=120
.
【重点聚焦】
（1）灵活运用乘除法的各项法则能大大的简化运算量；
（2）乘除法的运算定律与运算性质在简便运算中非常有用，如果你能灵活地用
好它们，就能算得又对又快.
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