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专题12多项式的因式分解压轴题八种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1
【考点一判断是否是因式分解】 1
【考点二公因式及提提公因式分解因式】 2
【考点三已知因式分解的结果求参数】 3
【考点四运用公式法分解因式】 4
【考点五运用分解因式求值】 5
【考点六十字相乘法分解因式】 7
【考点七分组分解法分解因式】 9
【考点八因式分解的应用】 11
【过关检测】 14
【典型例题】
【考点一判断是否是因式分解】
例题:(2023秋·山西晋城·八年级统考期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(???)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】解:A.,从左到右的变形,不符合因式分解的定义,故此选项不符合题意;
B.,从左到右的变形,是整式的乘法运算,故此选项不符合题意;
C.,从左到右的变形,是整式的乘法运算,故此选项不符合题意;
D.,从左到右的变形,是因式分解,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查因式分解的意义.正确掌握相关定义是解题的关键.
【变式训练】
1.(2023秋·四川巴中·八年级统考期末)下列因式分解正确的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式,依次判断即可得到正确结论.
【详解】解:A.,故原因式分解错误,不符合题意;
B.,不能进行因式分解,故不符合题意;
C.,故原因式分解错误,不符合题意;
D.,因式分解正确,符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了因式分解的知识,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式.
2.(2023秋·河北石家庄·八年级统考期末)下列变形从左到右是因式分解的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义,逐一进行判断即可得到答案.
【详解】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意,选项错误;
B、结果不是整式的积的形式,不是因式分解,不符合题意,选项错误;
C、是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意,选项错误;
D、是因式分解,符合题意,选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了因式分解得定义,解题关键是掌握因式分解是整式的变形,变形前后都是整式,且结果是积的形式.
【考点二公因式及提提公因式分解因式】
例题:(2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习)把因式分解时,应提取的公因式是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据公因式的概念(多项式各项都含有的相同因式),即可求解.
【详解】由题意得应该提取的公因式是:
故选:D.
【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念,解题的关键是掌握公因式的概念.
【变式训练】
1.(2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中)多项式的公因式是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据多项式的公因式的确定方法,即可求解.
【详解】解:多项式的公因式是.
故选:A.
【点睛】本题考查了公因式的定义.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:①定系数,即确定各项系数的最大公约数;②定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);③定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.
2.(2023秋·上海浦东新·七年级校考期中)分解因式:__________.
【答案】
【分析】根据提公因式法分解因式即可.
【详解】解:.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法.
【考点三已知因式分解的结果求参数】
例题:(2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末)分解因式:__________.
【答案】
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察分解.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
【变式训练】
1.(2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习)若能分解成,则的值为______.
【答案】
【分析】根据多项式分解成,所以整式乘法得出的多项式与相同,由此得出一次项系数的值.
【详解】解:
,
∵是由分解成的,
∴一次项系数.
故答案为:.
【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键.
2.(2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测)已知多项式分解因式为,则bc的值为______.
【答案
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