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考研经济类综合能力(396)研究生考试新考纲必刷题解析.docxVIP

考研经济类综合能力(396)研究生考试新考纲必刷题解析.docx

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研究生考试考研经济类综合能力(396)新考纲必刷题解析

一、数学基础(共60题)

1、已知函数fx

答案:2

解析:

函数fx=a

对于fx=3x2?4

代入顶点坐标公式,得到:

顶点x坐标为??

顶点y坐标为4×

因此,顶点坐标为23

2、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案:A

解析:

首先观察函数fx=x2?

当x=?

当x=4

当x=1

因此,只有x=

3、已知函数fx

答案:极值点为x=±1

解析:

1、求一阶导数:f′

2、求二阶导数:f″

3、求一阶导数等于0的点:3x2?

4、求二阶导数等于0的点:6x=0

5、判断极值点和拐点:当x=?1时,f″?1=?60,故x=?

4、某工厂生产一批产品,按照计划每天生产200件,10天可以完成。由于市场需求增加,决定提前5天完成生产任务。如果每天增加生产20件,那么实际每天生产的件数是多少?

答案:240件

解析:

原计划10天生产的产品总数为200件/天×10天=2000件。

要提前5天完成,则实际生产时间为10天-5天=5天。

每天增加生产20件,则实际每天生产的件数为200件/天+20件/天=220件/天。

但由于要提前完成任务,实际每天生产的件数需要更多。设实际每天生产的件数为x件/天,则有:

x件/天×5天=2000件x=2000件/5天x=400件/天

由于每天需要生产400件,但每天只能生产220件,所以每天需要增加的生产量是:

400件/天-220件/天=180件/天

因此,实际每天生产的件数是220件/天+180件/天=400件/天。

但这是在增加额外生产的情况下,而题目中要求的是每天增加20件后的生产量,所以实际每天生产的件数是:

220件/天+20件/天=240件/天。

5、已知函数fx=x3?

答案:f

解析:

根据导数的定义,对于多项式函数fx=a

f

对于给定的函数fx

f

因此,fx的导数f′x

6、已知函数fx

答案:极值点为x=23

解析:

首先求导数f′x=6x

然后求二阶导数f″x=6,因为

最后,将x=23

7、已知函数fx=1

答案:x1=1

解析:首先对fx求导得到f′x=32x2?6x+4。令f′x=0,解得x1=1,x2=2。接下来,通过判断f′x在x1和x2附近的符号变化,可以确定这两个点是f

8、已知函数fx=2

答案:x=1和x=2,极大值为

解析:

首先求导数:f′

令f′x=0,解得

然后检验这两个点的左右导数,判断它们是极大值点还是极小值点。

对于x=1,f″1=6×12

对于x=2,f″2=6×22

9、设函数fx=x

答案:极大值为7,极小值为3。

解析:

首先,求函数的导数:

f

令f′

3x2?6x

接下来,分别计算这两个驻点处的函数值:

通过计算,可以得到:

因此,函数fx在x=1+33

10、一个工厂生产一批产品,若每天生产50件,则10天完成;若每天生产60件,则8天完成。现因市场需求增加,每天增加生产10件,问完成原计划需多少天?

答案:16天

解析:

设原计划需要的天数为x天。

根据题意,可得以下方程:

50x=60(x-2)

解方程得:

50x=60x-120120=60x-50x120=10xx=12

原计划需要12天完成,但现在每天增加生产10件,所以完成原计划需要的天数为:

(12天×50件/天+120件)÷60件/天=16天

因此,完成原计划需要16天。

11、已知函数fx=12x

答案:最大值为f2=4

解析:

1、首先求函数的导数f′

2、令f′x=0,解得

3、因为x1不在区间1,3

4、求二阶导数f″x=3x?6

5、比较区间端点x=1和x=3的函数值,得

6、因此,最大值为f2=4

12、已知函数fx=2

答案:f

解析:

首先,对函数fx

f

根据导数的基本公式,对xn求导的结果是n

f

化简得:

f

所以,f′

13、某工厂生产一批产品,按照原计划每天生产80件,需要30天完成。后来由于提高效率,每天生产量提高到90件。为了按时完成生产任务,实际用了多少天?

答案:24天

解析:

设实际用了x天完成生产任务。根据题意,原计划生产总量为80件/天×30天=2400件。

提高效率后,实际生产总量为90件/天×x天。

因为生产总量不变,所以有:

80件/天×30天=90件/天×x天2400=90xx=2400/90x=26.67

由于实际生产天数必须是整数,所以取最接近的整数,即x=27天。

但是,题目要求的是实际

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