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湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y=?2x B．y=x C．y=2x+1

2．若反比例函数y=kx的图象经过点

A．?8,?1 B．1,?8 C．2,?4 D．?2,4

3．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则tanA

A．45 B．43 C．35

4．若x=?2是关于x的一元二次方程x2+3x+t=0的一根，则

A．8 B．4 C．2 D．1

5．若两个相似三角形的周长之比为3:5，则这两个三角形的面积之比为（）

A．3:5 B．3:8 C．9:15 D．9:25

6．将抛物线y=?4x

A．y=?4x+22?1

C．y=?4x?22?1

7．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（）

A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环

8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF:FD=1:3，AD=12，则EC的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点A，B．若B是线段AC的中点，则

A．2 B．4 C．8 D．2

10．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=?1

A．abc0 B．a?b+c1 C．3a+c0 D．b

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11．若cosA=22，则锐角A的度数为

12．小林和小希各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为S小林2=1.2，S

13．若ab

14．小刚每天骑电动车到离家4km的学校上学，他每天在上学路上的时间y（h）与骑行的平均速度x（km/h）之间的函数关系是．

15．二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的

x

……

?1

0

1

2

3

……

y

……

0

?3

?4

m

0

……

则m的值为.

16．若反比例函数y=?5x的图象上有A?1,y1，B2,y2，C3,y3

17．若关于x的一元二次方程2x2?4x+m=0有实数根，则m

18．正方形ABCD的边长为6，点Q在边CD上，且CD=3CQ，P是边BC上一动点，连接PQ，过点P作EP⊥PQ交AB边于点E，设BP的长为x，则线段BE长度的最大值为.

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．计算3tan

20．如图，E是△ABC内部一点，D是CE延长线上一点，已知∠DAE=∠CAB，∠ADB=∠AEC．

求证：DBEC

21．某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/m2，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/m

22．某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：

组别

“阅读时间”t/小时

频数

组内学生的平均“阅读时间”／小时

A

t3

40

2.5

B

3≤t6

70

5

C

6≤t9

56

7

D

t≥9

34

10

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在______组.

（2）求这200名学生的平均“阅读时间”.

（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数.

23．某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”AB的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部BD为5m，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角∠ACB=45°，沿BC方向前进10m到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角∠DEB=8°，求“玄鸟雕塑”AD的高度（结果精确到1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12）．

24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于C2,3，D3,n两点，与x轴交于B点，与

（1）求反比例函数和一次函数的表达式．

（2）求△COD的面积．

25．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，ME⊥AM，交CD于点F，交AD的延长线于点E．

（1）求证：△ABM∽△MCF．

（2