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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
七、用极限分析法分析临界条件的专题
通过本专题训练，着重掌握分析临界条件的方法：
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求
出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题
目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露
出来。
例题l
如右图，质量m＝lkg的物块放在倾角为的斜面上，斜
面体质量M＝2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，
0
θ＝37，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，
力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
2
g取10m/s)
分析和解答
先分析物理现象，为什么F取得合适数值，才能使物块相对斜面静止?用极限法把F推
向两个极端来分析：当F较小(趋近于0)时，由于μtanθ，因此物块将沿斜面加速下滑，
若F较大(足够大)时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，F的取值
是一个范围．
(1)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F，
1
此时物块受力如右图，取加速度a方向为x轴正向．
对m
x方向：NSinθ-μNCOSθ＝ma
l
y方向：NCOSθ+μNSinθ一mg＝0
对整体：
F＝(M+m)a．
l1
把已知代入并解得：
a＝4.78m/s2，
1
f＝14.34N．
l
(2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F，
2
此时物块受力如右图
对m
x方向：Nsinθ+μNCOSθ＝ma
2
y方向：NCOSθ-μNSinθ一mg＝0
对整体：
F＝(M+m)a
22
把已知代入并解得
a＝11.2m/s2，F＝33.6N．14.34N≤F≤33.6N．
22
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
例题
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