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《平行四边形》基本知识点总结

一．平行四边形：

1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2．性质（1）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（2）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）两条平行线间的平行线段相等，平行线间的距离处处相等。

（5）过平行四边形两对角线的交点的直线将平行四边形的面积二等分。

3．判定：（1）边：

①（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③一组平行且相等的四边形是平行四边形

（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

4：有关面积：（1）如图1：S=AB·CF=AD·CE

（2）如图2：S=S=S=S（依据：等底等高的两三角形面积相等）

△AOB△COB△COD△AOD

（3）如图3：S=SS=S（依据：等底等高的两三角形面积相等）

△ABC△CBD,△AOD△COD

S：S=BO：OD，S：S=AO：OC，

△AOB△AOD△AOD△COD

（依据：等高不等底的两三角形面积之比等于对应底之比）

5：三角形中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线

（2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

（3）中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，它是平行四

边形

二、矩形：

1：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，

2：性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质

（2）矩形的四个角都是直角

（3）对角线相等；

3：判定：（1）（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形，

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（4）对角线相等的平行四边形是矩形

4：直角三角形两重要性质：

（1）在直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边的一半。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（两性质定理的逆命题成立）

三：菱形：

1：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

2：性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质

（2）菱形的的四条边都相等

（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。；

3：判定：（1）（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

（4）对角线垂直的平行四边形是菱形

1

4：菱形面积：若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab=底×高．

2

四：正方形

1：定义：四个角，四条边都相等的四边形是正方形，

2：性质：正方形既是矩形又是菱形，具备其所有性质

（1）四个角，四条边都相等

（2）两条对角线互相垂直，平分且相等，每一条对角线平分一组对角。

3：常见判定：（1）（定义法）：四个角，四条边都相等的四边形是正方形，

（2）一角为直角的菱形是正方形

（3）一组邻边相等的矩形是正方形

（4）对角线相等的菱形是正方形

（5）对角线垂直的矩形是正方形

五：梯形（了解）

1：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，

2：等腰梯形：

（1）性质:①同一底边上的两个角相等；对角互补

②对角线相等；