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专题17圆中相似

1．如图，RtDABC中ÐBCA=90°，AE2=AD×AC，点D在AC边上，以CD为直径画eO与AB

交于点E．

（1）求证：AB是eO的切线；

（2）若AD=DO=1，求BE的长度．

2．如图，AB是eO的直径，C是eO上一点，连接BC，过eO外点D作DO^AB于点O，交BC

于点E，连接AC，DC，且DE=DC．

（1）求证：DC是eO的切线；

AC1

（2）若=，eO的半径为6，求OD的长．

BC3

3．如图，AB是eO的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，

ÐBCF=ÐBAC，CF与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：CF是eO的切线；

（2）求证：ÐACD=ÐF；

（3）若AB=10，BC=6，求AD的长．

4．如图，在DABC中，ÐACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，作DBCD的外接圆eO，CE

是eO的直径，且CE与AB交于点G，DF//EC交AC于点F．

（1）求证：DF为eO的切线；

AD2

（2）若=，AC=5，求eO的半径长．

DG3

5．如图，点在ÐAPB的平分线上，与PA相切于点．

OeOC

（1）求证：PB是eO的切线；

（2）OP与eO相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE^PB，CE=4，求eO的半径．

6．如图，P是eO外一点，PA是eO的切线，A是切点，B是eO上一点，且PA=PB，延长BO

分别与eO、切线PA相交于C、Q两点．

（1）求证：PB是eO的切线；

AE

（2）D为PB的中点，QD交AB于点E，若AQ=4，CQ=2，求的值．

BE

7．如图，AB为eO的直径，AE=AB，BE交eO于点C，CD^AE于D．

（1）求证：直线CD是eO的切线；

（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．

8．如图，半圆与的边相切于点，与AB，边分别交于点D，E，，

ODABCACCBCDE//OACE

是半圆O的直径．

（1）求证：AB是半圆O的切线；

（2）若BD=4，EC=6，求AC和DE的长．

9．如图，已知AB是eO的直径，F是eO上一点，ÐBAF的平分线交eO于点E，交eO的切线

BC于点C，过点E作ED^AF，交AF的延长线于点D．

（1）求证：DE是eO的切线；

BC

（2）若DE=3，CE=2，求的值．

AE

10．如图，在RtDABC内接于eO，ÐACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角

度得到AD，过点D作DE^AC于点E，ÐDAE=ÐABC，DE=1，连接DO交eO于点F．

（1）求证：AD是eO的切线；

（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG2=GO×GB．

11．如图，DABC是eO的内接三角形，ÐBAC=75°，ÐABC=45°，连接AO并延长，交eO于

点D，连接B