2024年外研版2024高一数学上册月考试卷521.docVIP

2024年外研版2024高一数学上册月考试卷521

考试试卷

考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟

学校：______姓名：______班级：______考号：______

总分栏

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

评卷人

得分

一、选择题(共5题，共10分)

1、若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A.

B.4

C.

D.

3、已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）

A.a2

B.a2

C.a2

D.a2

4、函数f（x）=1﹣cos2x的周期是（)

A.

B.

C.2π

D.4π

5、已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥则x=（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

评卷人

得分

二、填空题(共7题，共14分)

6、反比例函数的图象经过点（-3，4），则这个函数的表达式为____．

7、函数最小正周期是_________________．

8、

【题文】直线与函数的图像的公共点个数为____.

9、已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=____．

10、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有______名同学．

11、已知两不同的平面α；β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：

①若m∥n；n⊥α则m⊥α．

②若m⊥α；m⊥β则α∥β．

③若m⊥α；m∥n，n⊂β，则α⊥β．

④若m∥α；α∩β=n则m∥n．

其中真命题的有______．

12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是______．

评卷人

得分

三、证明题(共9题，共18分)

13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．

15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．

16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．

17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．

18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．

19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．

20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．

21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．

评卷人

得分

四、解答题(共3题，共18分)

22、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中：

（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；

（2）求三棱锥B1-A1C1B的体积．

23、

（1）求f（x）的解析式．

（2）当a＜0时；求f（x）图象的对称中心．

（3）当a＞0时；指出函数f（x）图象怎样由y=2sinx图象变换而来．（不画图；只需说明变换步骤）

24、已知在同一