高级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试卷与参考答案

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在以下四个选项中，不属于实数范畴的是：

A.π

B.√-1

C.0

D.1/2

答案：B

解析：实数包括有理数和无理数。A选项π是无理数，C选项0是有理数，D选项1/2也是有理数。B选项√-1是虚数，不属于实数范畴。因此，正确答案是B。

2、若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为f(x)max，最小值为f(x)min，则f(x)max与f(x)min的差值为：

A.4

B.2

C.6

D.0

答案：A

解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=2。在区间[1,3]内，函数在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。因此，在x=2时，函数取得最小值f(x)min。计算f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-1。在x=1或x=3时，函数取得最大值f(x)max。计算f(1)=1^2-41+3=1-4+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=9-12+3=0。所以f(x)max为0，f(x)min为-1，它们的差值为0-(-1)=1。因此，正确答案是A。

3、在三角形ABC中，已知AB=5，AC=8，角BAC=60°，则三角形ABC的外接圆半径R等于（）

A.5

B.8

C.10

D.4√3

答案：D

解析：根据正弦定理，三角形ABC的外接圆半径R可以通过公式R=a/(2sinA)来计算，其中a是三角形ABC中任意一边的长度，A是与该边相对的角的度数。这里，我们可以选择AB或AC作为边长，由于角BAC=60°，所以我们选择AB=5。因此，R=5/(2sin60°)=5/(2×√3/2)=5/√3=4√3。

4、函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中，一定正确的是（）

A.a0

B.a0

C.b0

D.c0

答案：B

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上意味着系数a必须大于0，因为当a0时，二次项系数为正，图像开口向上。顶点坐标为（1，-2）说明x=1时函数取得最小值，因此顶点是函数的最低点。由于顶点坐标给出的是y值，因此无法直接确定b和c的正负。但是可以确定的是，由于函数图像开口向上，系数a必须是正数。因此正确答案是B.a0。

5、在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（）。

A.（-3，-2）

B.（3，2）

C.（-3，2）

D.（3，-2）

答案：B

解析：在平面直角坐标系中，一个点关于y轴的对称点的横坐标取相反数，纵坐标不变。因此，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）。所以选B。

6、下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的函数是（）。

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A

解析：选项A中的函数y=x2+1的定义域为所有实数，因为x2+1对于任何实数x都是非负的，所以根号下的表达式总是非负的，从而函数值总是实数。选项B中，函数y=

7、在下列函数中，属于反比例函数的是：

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：C

解析：反比例函数的一般形式是y=kx

8、若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n22

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题：

请简述函数概念中的“对应关系”的含义，并举例说明。

答案：

“对应关系”是指从集合A中的每一个元素x，都唯一地对应到集合B中的一个元素y。也就是说，对于A中的任意一个元素，都存在B中的一个唯一元素与之对应。

举例说明：

设集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，定义一个函数f：A→B，其中f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c。那么这个函数的对应关系可以表示为：

f(1)=af(2)=bf(3)=c

解析：

在数学中，函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。对应关系是函数概念的核心，它确保了每个输入元素都有唯一的输出元素。通过举例，我们可以更直观地理解对应关系的含义。在上述例子中，集合A中的每个元素都唯一地对应到集合B中的元素，满足了函数的定义。

第二题：

请结合教学案例，分析如何有效运用多种教学方法，提高学生在数学课堂中的学习兴趣和参与度。

答案：

案例背景：以“勾股定理”的教