高考理数备考-考点16 三角恒等变换.pdf

专题１６三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

(1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

(2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

(３）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公

式，了解它们的内在联系。

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要

求记忆)。

一两角和与差的三角函数公式

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)C()：cos()coscossinsin

（2)C()：cos()coscossinsin

(3）S():sin()sincoscossin

(4)S():sin()sincoscossin

tantanπ

(,,kπ,kZ)

Ttan()1tantan2

（５）()：

tantanπ

(,,kπ,kZ)

Ttan()1tantan2

(6)()：

2.二倍角公式

（1)S：sin22sincos

2

Ccos22222

（2)2：cossin12sin2cos1

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2tanπkππ

（３)T2:tan22(kπ且,kZ)

1tan224

３.公式的常用变形

tantantantan

(１）tantantan()(1tantan);tantan11

tan()tan()

21cos221cos21

（2）降幂公式:sin；cos;sincossin2

222

221sin2(sincos)2

1cos22cos1cos22sin

（3)升幂公式：;