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专题3０空间点、直线、平面之间的位置关系
理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理
·公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.
·公理２：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
·公理３:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
·公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行
·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。
一、平面的基本性质及应用
1．平面的基本性质
名称图形文字语言符号语言
如果一条直线上的两点在一个平面
Ａl，Ｂl,且Ａα，B
公理1内，那么这条直线上所有的点都在
α⇒ｌ⊂α
此平面内
A,Ｂ,Ｃ三点不共线⇒有且只
过不在同一条直线上的三点，有且
公理2有一个平面α,使
只有一个平面
Aα,Bα,Cα
公推
经过一条直线和直线外的一点,有若点A直线a，则A和a确
理论
且只有一个平面定一个平面
２1
的推
经过两条相交直线,有且只有一个abP⇒有且只有一个平
推论
平面面，使a，b
论2
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推
经过两条平行直线，有且只有一个a∥b⇒有且只有一个平面，
论
平面使a，b
3
如果两个不重合的平面有一个公共Pα,且
公理3点，那么它们有且只有一条过该点Pβ⇒α∩β＝l,Pl,且
的公共直线l是唯一的
———l1
平行于同一条直线的两条直线互相
公理4—-—ｌl∥ｌ,l∥l⇒l∥ｌ
21２12
平
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