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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广西部分名校2024-2025学年高二上学期12月联合检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,集合,则(???)
A. B. C. D.
2.(???)
A. B. C. D.2
3.已知,则点A关于xOy平面的对称点的坐标是(???)
A. B. C. D.
4.双曲线的右焦点F到其中一条渐近线的距离为(???)
A. B. C.1 D.
5.半径为2的实心球与半径为1的实心球体积之差的绝对值为(???)
A. B. C. D.
6.若函数为上的减函数,则实数a的取值范围是(???)
A. B. C. D.
7.在正四棱柱中,,,E,F,G分别是,BD,的中点,则直线与EF所成角的余弦值为(???)
A. B. C. D.
8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,,.点P满足,设点P所构成的曲线为C,下列结论不正确的是(???)
A.C的方程为
B.在C上存在点D,使得D到点的距离为3
C.在C上不存在点M,使得
D.C上的点到直线的最小距离为1
二、多选题
9.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是(???)
A.若,则
B.
C.若,则是锐角三角形
D.若,则是钝角三角形
10.已知抛物线,其焦点为F,准线为l,经过点F的直线与抛物线交于P,Q两点,则下列说法正确的是(???)
A.焦点F的坐标为 B.准线l的方程为
C.若,则 D.弦PQ的长度
11.已知正方体的棱长为4,MN为正方体的内切球O的直径,P为正方体表面上一动点,则下列说法正确的是(???)
A.当P为BC的中点时,与DP所成角的余弦值为
B.当时,P到平面的距离为
C.的取值范围为
D.AM与所成角的范围为
三、填空题
12.甲、乙、丙三位同学去电影院看电影,每人可在《志愿军:存亡之战》《出人平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部,则不同的选法有种.
13.若直线与圆相切,则实数.
14.已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同,分别为,,与在第一象限内交于点,且,与的离心率分别为,.则的取值范围是.
四、解答题
15.如图,在直四棱柱中,,,,E,F,G分别为棱,,的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)若,求点P的坐标;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16.已知向量,.
(1)求的值;
(2)若,求实数k的值;
(3)求向量与夹角的余弦值.
17.已知圆C与x轴相切于B点,与y轴相切于A点,圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)P是圆C上一动点,M为AP的中点,若的面积为2,求直线的方程.
18.已知椭圆经过点,且离心率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)过点且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A,B两点,求面积的最大值.
19.如图,在四棱锥中,平面,,,,M为棱的中点.
(1)证明:平面.
(2)已知.
(i)求平面与平面夹角的余弦值.
(ii)在线段上是否存在点Q,使得点Q到平面的距离是?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
A
C
D
D
ABD
CD
题号
11
答案
ABC
1.A
【分析】根据交集的定义即可得出答案.
【详解】由题可知,,所以.
故选:A
2.C
【分析】根据复数的乘、除法运算和复数的几何意义计算即可求解.
【详解】,
故选:C.
3.B
【分析】由空间直角坐标系的性质,可得答案.
【详解】点关于平面的对称点的坐标的特征是x,y不变,z变为相反数,
所以点A关于xOy平面的对称点的坐标是.
故选:B.
4.C
【分析】根据双曲线的标准方程,可得右焦点坐标与渐近线方程,利用点到直线距离公式,可得答案.
【详解】由已知得,则右焦点F的坐标为,
双曲线的渐近线方程为,因为焦点到两条渐近线的距离相等,
所以右焦点F到其中一条渐近线的距离,
故选:C.
5.A
【分析】由球的体积公式求得
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