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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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广西柳州市柳城县中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知直线经过点,且与直线平行,则直线的方程为(????)
A. B.
C. D.
2.在等比数列中,是方程两根,若,则的值为(????)
A. B. C.3 D.9
3.已知直线与以点为圆心的圆相交于A,B两点,且,则圆C的方程为(????)
A. B.
C. D.
4.设是等比数列的前项和,若,则(????)
A. B. C. D.
5.已知数列满足,且,则(???)
A.54 B.55 C.56 D.57
6.抛物线的准线与直线的距离为3,则此抛物线的方程为(????)
A. B.
C.或 D.或
7.在直三棱柱中,,,分别是的中点,则直线与所成角的余弦值等于(????)
A. B. C. D.
8.从一块短轴长为的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形,若这个矩形的面积的取值范围是,则这一椭圆离心率的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为,为上异于顶点的动点,则下列说法正确的有()
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C.点到渐近线的距离为4
D.直线与直线的斜率乘积为
10.已知数列满足,,则下列说法正确的是(???)
A. B.为递减数列
C.数列中有两项的值最小 D.数列中有16项的值为负数
11.如图,在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是,下列说法中不正确的是(????)
A.
B.平面
C.向量与的夹角是
D.直线与所成角的余弦值为
三、填空题
12.数列满足,且,则.
13.已知等差数列()中,,成等比数列,,则.
14.已知椭圆的两个焦点分别为,,,点在椭圆上,若,且的面积为4,则椭圆的标准方程为.
四、解答题
15.1.如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD上一点,且BM⊥PD.
(1)证明:CD⊥面PAD;
(2)求点M到平面PAC的距离;
(3)求二面角的余弦值.
16.已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前项和.
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,是正三角形,平面平面ABCD,,.
(1)求证:;
(2)若M是PB的中点,求直线MD与平面ACP所成角的正弦值.
18.已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和为;
(3)若对任意恒成立.求实数的取值范围.
19.已知,分别是椭圆的左顶点与左焦点,,是上关于原点对称的两点,,.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
D
A
D
BD
CD
题号
11
答案
ACD
1.A
【分析】设与直线平行的直线l的方程为,再把点代入即可解得即可求出结果.
【详解】设与直线平行的直线l的方程为,
把点代入可得,解得.
因此直线l的方程为
故选:A.
2.D
【分析】根据等比数列性质可得,再由根与系数的关系计算可得结果.
【详解】由是方程两根可得,
由等比数列性质可得,解得或(舍);
所以.
故选:D
3.C
【分析】由题意,圆心到直线的距离,利用点到直线距离公式即可求解.
【详解】解:由题意,为等腰直角三角形,
所以圆心到直线的距离,即,解得,
所以圆C的方程为,
故选:C.
4.B
【分析】设等比数列的公比为,求得的值,再利用等比数列的求和公式可求得结果.
【详解】设等比数列的公比为,若,则,矛盾,所以,
故,则,
所以,
,
因此,
故选:B.
5.C
【分析】根据递推关系式,利用累加法求和.
【详解】由题意可知,,
所以,,,……,,
所以上面9个式子相加得,
所以.
故选:C
6.D
【分析】根据已知条件列方程,化简求得的值,从而确定正确选项.
【详解】抛物线的准线方程为,则,或-16.
故所求抛物
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