傅里叶变换算法详细介绍.pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上

前言

第一部分、DFT

第一章、傅立叶变换的由来

第二章、实数形式离散傅立叶变换（RealDFT）

从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下

第三章、复数

第四章、复数形式离散傅立叶变换

这一片的傅里叶变换算法，讲解透彻，希望对大家会有所帮助。感谢原作者们（July、

dznlong）的精心编写。

前言：

关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大“

都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难

能够从感性上得到理解”dznlong，

那么，到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列?

傅里叶变换（Fouriertransform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅

里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已，只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下，

你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相

互转化。

ok，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里

叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂：

以下就是傅里叶变换的4种变体（摘自，维基百科）

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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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连续傅里叶变换

一般情况下，若傅里叶变换“”一词不加任何限定语，则指的是连续傅里叶变换“”。连续傅

里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换(inverseFouriertransform)为：

即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构

成一个傅里叶变换对（transformpair）。

除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，

常以来代换，而形成新的变换对:

或者是因系数重分配而得到新的变换对：

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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（FractionalFourierTransform）。分数

傅里叶变换(fractionalFouriertransform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fouriertransform,FT)

的广义化。

分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换a次，其中a不一定要为整数；而做了分数

傅里叶变换之后，信号或输入函数便会出现在介于时域(timedomain)与频域(frequency

domain)之间的分数域(fractionaldomain)。

当f（t）为偶函数（或奇函数）时，其正弦（或余弦）分量将消亡，而可以称这时的变换为

余弦