高考理数备考-考点39 双曲线.pdf

专题３9双曲线

（1）了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.

（3）了解双曲线的简单应用.

(4）理解数形结合的思想.

一、双曲线的定义和标准方程

1．双曲线的定义

（1)定义:平面内与两个定点Ｆ,Ｆ的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|且大于零)的点的轨迹叫

12１2

做双曲线.

这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

MFMF2a，02aFF

(2)符号语言：1212。

(3）当MF1MF22a时，曲线仅表示焦点F2所对应的双曲线的一支；

当MF1MF22a时，曲线仅表示焦点F1所对应的双曲线的一支；

2a|FF|

当12时，轨迹为分别以F,F为端点的两条射线；

１2

2a|FF|

当12时,动点轨迹不存在.

2．双曲线的标准方程

双曲线的标准方程有两种形式：

22

xy

1

(1)焦点在ｘ轴上的双曲线的标准方程为a2b2(a〉０，b＞0），焦点分别为F(—c,0)，

１

F（ｃ，0）,焦距为2c，且c2a2b2，如图1所示；

2

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22

yx

1

（２)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为a2b2(a0，ｂ0）,焦点分别为F（０,－c）,

1

Ｆ２（0,c),焦距为2c，且c2a2b2，如图2所示。

图1ﻩﻩﻩﻩﻩ图2

注：双曲线方程中ａ，ｂ的大小关系是不确定的，但必有c＞a０，c＞b0．

3.必记结论

（1）焦点到渐近线的距离为b。

22

xy

1

a2b2

（２）与双曲线(a〉0，ｂ＞0)有共同渐近线的双曲线方程可设为

22

xy

22(a0,b0,0)

ab

.