湖南省邵阳市新邵县第三中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市新邵县第三中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则的最小值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．设集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知R，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知全集，则图中的阴影部分所表示的集合等于（????）

A． B． C． D．

6．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．设集合，，，则集合中元素的个数为（????）

A． B． C． D．

8．已知命题，为真命题，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A．p是真命题 B．，

C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似

10．下列不等式成立的是（????）

A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则

11．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知.若，则.

13．已知集合，，则集合的真子集的个数为.

14．有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是.

四、解答题

15．设全集.

(1)求；

(2)求.

16．利用基本不等式求以下最值：

(1)若，求的最大值；

(2)已知，且，求的最小值；

(3)求在时的最小值．

17．已知集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

19．设f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

A

A

C

B

A

BCD

AD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项.

【详解】根据元素与集合的关系可知，，，故AB不正确；

根据集合与集合的关系可知，，，故C正确，D不正确.

故选：C

2．A

【分析】运用拼凑法，将所求式整理成积为定值，再利用基本不等式即可求得.

【详解】因，由，

当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为6.

故选：A.

3．C

【分析】先分别求解分式不等式和一元二次不等式，再求交集即得.

【详解】由可得，解得，即；

由可得，即，

则.

故选：C.

4．A

【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.

【详解】由，得，

由，得，即或；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．A

【分析】根据韦恩图可知，图中的阴影部分为，利用交并补的运算即可求得.

【详解】由图可知，图中的阴影部分所表示的集合为,

因，，故.

故选：A.

6．C

【分析】由题意，可得有两根为1和2，且，利用韦达定理求得的值，再求解一元二次不等式即得.

【详解】由题意，可知方程有两根为1和2，且，

则，解得，

故不等式即，解得.

故选：C.

7．B

【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

8．A

【分析】根据恒成立问题的方法分析即可.

【详解】由,为真命题,故的取值不超过,即.

故选A.

【点睛】本题主要考查恒成立问题,属于基础题型.

9．BCD

【分析】根据根的判别式可判断命题的真假，根据等边三角形的性质判断命题的真假，从而判断AC，根据命题的否定可判断BD