新疆师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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新疆师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，，，则下列关系正确的是（???）

A． B． C． D．

4．已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．下列函数中，不能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图象与函数y=gx的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（???）

A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称

C．函数的最小值为1 D．函数在上为减函数

8．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法错误的是（???）

A． B．为偶函数

C． D．若，则

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．函数的图象恒过点

B．函数与是同一函数

C．若的定义域为，则的定义域为

D．若函数，则

10．下列说法正确的是（??????）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为

C．已知，且，则的最小值为

D．若正数，满足，则的最小值是

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数有3个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，，，，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

三、填空题

12．已知，，则的取值范围．（用区间作答）

13．函数的单调递减区间是

14．已知满足：①；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为.

四、解答题

15．已知集合，集合.

(1)求集合；

(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

16．计算

(1)：

(2)；

(3)已知，求的值.

17．如图，设矩形ABCD（AB＞BC）的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后交DC于点P，设．

(1)用x表示DP，并直接写出x的取值范围

(2)用x表示△ADP的面积，并求△ADP面积的最大值及此时x的值．

18．已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值．

(2)判断函数的单调性，并用定义证明．

(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．

19．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为2，记.

(1)求实数、的值：

(2)若不等式成立，求实数的取值范围；

(3)定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

（参考公式：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

A

C

B

C

C

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先判断出集合A中的元素的特征，然后再求交集．

【详解】由题意得，集合表示大于的奇数，

又，

所以．

故选B．

【点睛】求解集合间的运算时，首先要判断清楚集合元素的特征，然后再根据元素的特征进行集合的运算，本题考查运算能力，属于基础题．

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合“改量词，否结论”得到答案.

【详解】命题“，”的否定是“，”，

故选：B.

3．A

【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性求解．

【详解】由指数函数在上单调递减得，

由幂函数在上单调递增得，

所以，

又在上单调递增，所以，

所以，所以，

故选：A.

4．A

【分析】根据幂函数的概念求得，结合幂函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为是幂函数，所以，

因此，所以是定义在上的增函数，

又因为，所以，解得，

故选：A.

5．C

【分析】将问题转化为分段函数在上单调递增求参数的取值范围问题求解.

【详解】因为对任意，都有成立，

所以函数在上单调递增，

所以，解得，

故选：C.

6．B

【分析】利用二分法的定义及函数值在零点两侧附近函数值是否异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，由唯一零点，

函数值在零点两侧异号，所以