专题29 点、直线、圆的位置关系（原卷版）.pdf

专题29点、直线、圆的位置关系

【考查题型】

【知识要点】

第一种点与圆的位置关系（设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d）

位置关系图形定义性质及判定

P

点在圆外r点在圆的外部点在圆外

⇔

O

点在圆上rP点在圆周上点在圆上

=⇔

O

点在圆内rP点在圆的内部点在圆内

⇔

O

三点定圆的画法：

1）连接线段AB,BC。

2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC。

于是以点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是

一个。

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

第二种直线与圆的位置关系

⊙

设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：

位置

图形定义性质及判定

关系

rO

⇔⊙

相离直线与圆没有公共点直线与相离

dl

r直线与圆有唯一公共点，直线叫

O=⇔⊙

相切直线与相切

dl做圆的切线，公共点叫做切点

r直线与圆有两个公共点，直线叫

O⇔⊙

相交d直线与相交

l做圆的割线

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

第三种圆与圆的位置关系

⊙、⊙r、

设12的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下表：

位置关系图形定义性质及判定

两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一

外