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天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》
排列组合经典练习答案
1.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不
同的乘车方法数为多少?
解析:共有6个人,可以分成两组各3人,共有C3^6种
不同的分法;两组各3人共有2种不同的分法,即分到第一辆
车和第二辆车。每辆车最多坐4人,所以第一辆车可以有0、
1、2、3或4人,第二辆车的人数也是如此。因此,乘车方法
数为5×5×2=50,故选B。
2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座
位相邻的不同坐法有多少种?
解析:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空
位不相邻。先排三个人,然后插空,从2个空位中选出2个空
位插入即可,共有A3^2=6种选法。然后再将这3个人和2个
空位排列,共有A5^5种排法。因此,恰有两个空座位相邻的
不同坐法有6×120=720种,故选C。
天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》
3.只用1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数
必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有多
少个?
解析:注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,
二是相同的数字不能相邻。选出三个数字共有C1^3=3种选法,
而每种选择有A2^2种排法,即两个数字交替排列。因此,共
有3×6=18种情况,即这样的四位数有18个,故选C。
4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取
1人,共有30种不同的选法,其中女生有几人?
解析:设男生有n人,则女生有(8-n)人。由题意可得
C2^n×C1^(8-n)=30,解得n=5或n=6.代入验证可知女生为2
人或3人,故选A。
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上
一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,
则方法有多少种?
解析:因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶
的有6步,一步两个台阶的有2步。因此,共有C2^8=28种
走法,故选C。
天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》
6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个
部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名
电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共
有多少种?
解析:本题考查排列组合的综合应用。据题意可先将两名
翻译人员分到两个部门,共有2种方法。第二步将3名电脑编
程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C1^3种分法,
然后再分到两个部门中,共有A2^2种排法。最后将剩下的3
名员工分配到两个部门中,共有C3^3种分法,然后再分到两
个部门中,共有A2^3种排法。因此,不同的分配方案共有
2×3×8×3×2×10=2880种,故选D。
解析]共有9个球,不考虑同色球的区分,共有C2
9
C
3
2
种不同的排法,其中2个红球和3个黄球之间有4个空位
可以插入4个白球,所以最终的排法为C2
9
天行健,
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