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工科数学分析教学大纲.pdfVIP

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以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》

工科数学分析教学大纲

(总学时150学时)

课程类型:必修课

教学对象:实验班学生

教学目的:通过各种教学环节逐步培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理能力、

空间想象能力和自学能力,培养学生具有比较熟练的运算能力和综合

运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

先修课程:中学数学

教学安排及学时数:总学时150学时

教材及参考书:高等教育出版社,《工科数学分析》

同济大学五版《高等数学》

东北大学出版社《高等数学同步测试》

教学基本要求

第一章函数

1.内容

函数的定义,函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。反函数,复合函数,

基本初等函数及其性质,初等函数,双曲函数及反双曲函数。

2.重点与难点

重点:函数的概念、性质。

难点:分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算。

3.深广度

(1)理解函数的概念

(2)了解函数的单调性

(3)了解反函数和复合函数的概念

(4)熟悉基本初等函数的性质及其图形

(5)能列出简单实际问题中的函数关系

-1-

以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》

4.学时分配讲课2学时

第二章极限与连续

1.内容

数列极限的ε—Ν定义。数列收敛的必要条件——有界性,函数极限定义(ε

—δ和ε—x),函数的左右极限,无穷小与无穷大,无穷小与极限的关系,极限

的四则运算,夹逼准则,单调有界数列必有极限(不证)。两个重要极限,无穷

小比较,*几个等价的基本定理。

函数连续的定义,间断点及其分类,连续函数的和、差、积、商的连续性。

单调连续反函数的单调性(不证),连续函数的复合函数的连续性。初等函数的

连续性,闭区间上函数的性质(均不证)。

2.重点与难点

重点

(1)极限的概念,无穷大、无穷小的概念;

(2)极限的运算;

(3)连续的概念。

难点

(1)极限的ε—Ν,ε—δ定义;

(2)极限中一些定理的论证方法;

(3)极限存在性的判定,连续性的判断。

3.深广度

(1)了解极限的ε—Ν,ε—δ定义;能根据定义证明本课程内容中有关

极限的简单定理(对于给出的ε,求Ν或δ不作过高要求),在学习过程中逐步

加深对极限思想的理解;

(2)掌握极限的四则运算法则;

(3)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会使用两个重要

极限;

(4)理解无穷大、无穷小的概念,掌握无穷小的比较;

(5)理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型;

(6)了解初等函数的连续性,知道在闭区间上连续函数的性质。

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