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第2讲不等式板块三基础考点练透提速不失分

123456789101112131415161.下列命题中正确的是A.若ab，则ac2bc2B.若ab，cd，则C.若ab，cd，则a－cb－dD.若ab0，ab，则√解析对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误.当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误.

2.(2019·成都诊断)若非零实数a，b满足2a＝3b，则下列式子一定正确的是A.b＞a B.b＜aC.|b|＜|a| D.|b|＞|a|12345678910111213141516√解析令2a＝3b＝t，则t＞0，t≠1，∴|a|＞|b|.

3.(2019·成都外国语学校模拟)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是12345678910111213141516√解析∵y＝在(0，＋∞)上是增函数，∴，A成立；当c＝0时，ac2＝bc2，∴D不成立.

4.(2019·贵阳适应性考试)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是A.1B.16C.20D.22√解析由题意画出约束条件所表示的可行域，如图所示(阴影部分含边界)，结合图象可知当l：2x＋y＝0平移到过点A时，目标函数取得最大值，12345678910111213141516

5.已知实数x满足1，则函数y＝8x＋的最大值为A.－4B.8C.4D.0√从而得到01－2x1，12345678910111213141516

12345678910111213141516√

解析画出x，y满足的可行域如图阴影部分(含边界)所示，12345678910111213141516

12345678910111213141516√

解析因为a＝(3,2)，b＝(x，y)，所以a·b＝3x＋2y，设z＝3x＋2y，作出约束条件所表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界).即B(1,1)，此时zmax＝3×1＋2×1＝5，12345678910111213141516

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8.(2019·柳州模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知4辆大型货车与5辆小型货车的运费之和少于22万元，而6辆大型货车与3辆小型货车的运费之和多于24万元.则2辆大型货车的运费与3辆小型货车的运费比较A.2辆大型货车运费贵B.3辆小型货车运费贵C.二者运费相同D.无法确定12345678910111213141516√

解析设大型货车每辆运费x万元，小型货车每辆运费y万元，作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示.可知z＝2x－3y过C(3，2)时，z最小.∴z2×3－3×2＝0，即2x3y.12345678910111213141516

123456789101112131415169.(2019·自贡诊断)对于实数a，b，m，下列说法：①若a＞b，则am2＞bm2；②若a＞b，则a|a|＞b|b|；③若b＞a＞0，m＞0，则；④若a＞b＞0，且|lna|＝|lnb|，则2a＋b∈[2，＋∞)，其中正确的说法个数为A.1 B.2C.3 D.4√

12345678910111213141516解析对于实数a，b，m，①若a＞b，m＝0，则am2＝bm2，不成立；②由f(x)＝x|x|为奇函数，且x≥0时，f(x)单调递增，可得f(x)在R上单调递增，若a＞b，则a|a|＞b|b|成立；④若a＞b＞0，且|lna|＝|lnb|，则lna＞lnb，即有a＞1,0＜b＜1，可得lna＋lnb＝0，可得2a＋b∈(3，＋∞)，所以④不正确.

12345678910111213141516√

12345678910111213141516当直线z＝ax＋by(a0，b0)过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点(2,1)时，z有最小值为1，

√解析由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，又因为a2－2ab＋9b2－c＝0，所以此时c＝12b2，当且仅当b＝1时等号成立.故最大值为1.12345678910111213141516

12.已知不等式组表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是A.1 B.2C.3 D.41234