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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

人文学科类数学

课程设置和教学内容、体系改革的

研究与实践

文科高等数学课程

教学大纲

（法政类）

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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

周学时4,4总学时136学分4,4

教学对象（本课程适合的专业和年级）：

适于人文与社会学科各专业本科生，包括社会学、哲学、

政治学、法学系等各专业一年级本科生。

预备知识：

初等数学的基础知识，包括二元、三元线性方程组，直

角坐标系，函数及其图形（基本初等函数），排列、组合等。

课程在教学计划中的地位作用：

本课程是以上各专业的基础课程，为一年级必修课程。

课程的基本要求：

文科类高等数学是一门重要的基础课，通过一学年的学

习，学生将系统地获得线性代数、微积分、概率和统计、逻

辑等一些最基本的知识，较好地掌握基本概念、基本运算、

基本技巧。它以某些数学知识为载体，通过知识的学习，使

学生潜移默化的接受逻辑思维训练，达到提高逻辑推理与抽

象思维能力，这样能更好地改善文科大学生的综合素质，使

他们在今后长期的生活、工作中受益，发挥潜移默化的不可

替代的作用。

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臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

课程内容及学时分配：

第一学期68学时

第一章线性代数（18学时）

第1节矩阵及其初等变换（4学时）

1．1．1n线性方程组。

n线性方程组，n齐次线性方程组，方程组的特解，通解，同解（等价）

方程组，上三角形方程组，阶梯形方程组。

1．1．2矩阵的定义。

矩阵，方阵，行向量，列向量，矩阵相等，零矩阵，转置矩阵。

1．1．3线性方程组的系数矩阵和增广矩阵

线性方程组的系数矩阵，线性方程组的增广矩阵。

1．1．4矩阵的初等变换。

矩阵的初等行变换，矩阵的初等列变换。

1．1．5阶梯形矩阵。

阶梯形矩阵，矩阵的秩，标准形矩阵。

本节从线性方程组的求解导出矩阵、初等变换和秩的定义，要求掌握矩阵

的基本概念，熟练运用初等变换将矩阵化成阶梯形矩阵，从而掌握求矩阵的秩

的方法，并能求出一般线性方程组的解。

第2节矩阵的运算（6学时）

1．2．1矩阵的加减法。

同形矩阵，两个矩阵的和，两个矩阵的差，负矩阵，矩阵加法的基本性质。

1．2．2矩阵的倍数。

矩阵的倍数（矩阵与数的乘法，矩阵的数乘），数乘运算的基本性质。

1．2．3矩阵乘法的定义。

两个矩阵乘积，两个矩阵能够相乘的条件。

1．2．4矩阵乘法的性质。

矩阵乘法的基本性质，单位矩阵。