专题30 半角模型（解析版）.pdf

模块二常见模型专练

专题30半角模型

12022

例（年·贵州黔西·中考真题）综合与实践

11ABCDMNADCD∠MBN45°MNAMCN

（）如图，在正方形中，点、分别在、上，若＝，则，，的数量

关系为．

22ABCDBCADABBCA+C180°MNADCDMBN

∥∠∠∠

（）如图，在四边形中，，＝，＝，点、分别在、上，若

∠ABCMNAMCN

＝，试探索线段、、有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

33ABCDABBC∠ABC+∠ADC180°MNDACD

（）如图，在四边形中，＝，＝，点、分别在、的延长线上，

∠MBN∠ABCMNAMCN

若＝，试探究线段、、的数量关系为．

1MN=AM+CN2MN=AM+CN3MN=CN-AM

【答案】（）；（），理由见解析；（），理由见解析

1△ABMBABBCAM=CMBM=BM∠A=∠BCM

【分析】（）把绕点顺时针旋转使边与边重合，则，，，

∠ABM=∠MBCMCN∠MBN=45°∠MBN=∠MBN

，可得到点、、三点共线，再由，可得，从而证得

△NBM≌△NBM，即可求解；

2△ABMBABBCAM=CMBM=BM∠A=∠BCM

（）把绕点顺时针旋转使边与边重合，则，，，

∠ABM=∠MBC∠A+∠C180°MCN∠MBN∠ABC

，由＝，可得点、、三点共线，再由＝，可得到

∠MBN=∠MBN，从而证得△NBM≌△NBM，即可求解；

3NCCM=AMBM∠ABC+∠ADC180°∠BAM=∠CABBC

（）在上截取，连接，由＝，可得，再由＝，可证得

△ABM≌△CBMAM=CMBM=BM∠ABM=∠CBM∠MAM=∠ABC∠MBN

，从而得到，，，进而得到，再由＝

∠ABC，可得∠MBN＝∠MBN，从而得到△NBM≌△NBM，即可求解．

1△ABMBABBCAM=CMBM=BM

【详解】解：（）如图，把绕点