人教版七年级数学上册代数式《列代数式表示数量关系（第3课时）》示范公开课教学设计.docxVIP

3.1列代数式表示数量关系（第3课时）

教学目标

教学目标

1．经历从成正比例的量和正比例关系到认识成反比例的量和反比例关系的过程，掌握成反比例的量和反比例关系的概念．

2．知道k的意义及其取值范围．

3．通过实例探究，理解成反比例的量和反比例关系的特征，并掌握判断反比例关系的方法．

教学重点

教学重点

1．成反比例的量和反比例关系的概念及特征．

2．掌握判断反比例关系的方法．

教学难点

教学难点

判断反比例关系．

教学过程

教学过程

新课导入

【问题】在前面的学习中，我们解决过下面的问题：

（1）机器人平均每秒完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2．

（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是4a．

（3）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，这个长方形的面积为0.9pm2．

问：（1）中识别的范围与所用时间有什么数量关系？

（2）中正方形的周长与边长有什么数量关系？

（3）中长方形的面积与宽有什么数量关系？

【师生活动】①学生独立解答，教师评价纠正．②教师引导学生找到成正比例的量，及其蕴含的正比例关系．

【答案】解：（1）中识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）．

（2）中正方形的周长与边长的比值总是一定的（等于4）．

（3）中长方形的面积与宽的比值总是一定的（等于0.9）．

【设计意图】通过前面学习中遇到的例子，引出成正比例的量和正比例关系，为下面探究成反比例的量和反比例关系做铺垫．

新知探究

一、探究学习

【思考】一般地，对于工程问题，工作效率、工作量与工作时间之间有怎样的关系？

【师生活动】学生答出列出表示工作效率、工作量与工作时间之间的数学关系的式子，以及其中包含的成正比例的量和正比例关系．教师评价纠正，并继续提问：当工作量保持不变时，工作效率与工作时间之间有什么关系？

【设计意图】通过简明的两个量之间的关系，让学生初步感受成反比例的两个量之间的关系，为后面的问题探究做铺垫．

【问题】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3，解答下列问题：

（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表．

每天造雪量/m3

5000

5200

6500

…

造雪天数

…

（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？

【师生活动】对于问题（1），学生计算出结果后，派学生代表回答，教师评价．对于问题（2），教师提示：造雪天数随着每天造雪量的增加而发生怎样的变化？其中蕴含的不变的量是什么？

【答案】解：（1）造雪天数＝．

每天造雪量为5000m3时，造雪天数为＝52；

每天造雪量为5200m3时，造雪天数为＝50；

每天造雪量为6500m3时，造雪天数为＝40．

因此，表中依次填52，50，40．

（2）可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000．

【新知】像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．

如果用字母x，y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy＝k来表示．

【思考】回顾前面思考中的问题：当工作量保持不变时，工作效率与工作时间之间有什么关系？你能总结出判断反比例关系的方法吗？

【师生活动】派学生代表回答，教师纠正评价．

【答案】当工作量保持不变时，工作效率与工作时间的乘积一定，它们成反比例关系．

判断反比例关系的方法：

判断两个量x，y是否成反比例关系，往往根据定义，看x，y之间的数量关系是否能化为xy＝k（k是一个确定的值，且k≠0）的形式．

【设计意图】①解决前面遗留的问题，巩固学生对反比例关系的理解与认识；②通过让学生总结判断反比例关系的方法，巩固学生对反比例关系的掌握，为学生能够解决后面判断比例关系的问题打下基础．

二、典例精讲

【例1】如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别往这四个容器中注入300cm3的水．

（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？

（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

【师生活动】师生通过问答的方式分析出下面的数量关系：

圆柱的体积＝底面积×高，高＝

根据分析