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2025年河北省中考数学一轮复习考点训练课件:二次函数的综合应用.pptx

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二次函数的综合应用

1.(2024·石家庄模拟)已知二次函数y=2(x-k)(x-k+3)的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则m的值为 ()A.2 B.3 C.4 D.5C02基础夯实

解析:当y=0时,2(x-k)(x-k+3)=0,解得x1=k-3,x2=k.∴抛物线y=2(x-k)(x-k+3)与x轴的交点坐标为(k-3,0),(k,0),如图,∴这两个交点之间的距离为k-(k-3)=3,03

∵二次函数y=2(x-k)(x-k+3)的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点,这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,∴每相邻两点间的距离都为1,∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(k-2,0),(k-1,0),∴平移后的抛物线解析式为y=2[x-(k-2)][x-(k-1)],即y=2x2-2(2k-3)x+2k2-6k+4,∵抛物线y=2(x-k)(x-k+3)向上平移m个单位所得的抛物线解析式为y=2x2-2(2k-3)x+2k2-6k+m,∴m=4.故选C.04

2.(2024·石家庄模拟)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧).(1)n=.?(2)若点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为.?05

(1)n=.?064解析:(1)∵点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),∴线段AB所在的直线方程为y=4,∵抛物线y=a(x-m)2+n的顶点(m,n)在线段AB上运动,∴n=4.

(2)若点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为.?078解析:(2)∵抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,∴当抛物线顶点为A(1,4)时,点C的横坐标为最小值-3,此时,对称轴为直线x=1,则D点横坐标为5,CD=8,当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为直线x=4,∵CD=8,∴C(0,0),D(8,0),此时D点横坐标最大,最大值为8.

?8

(1)求抛物线表示的函数解析式.9?

(2)若点P为抛物线的顶点,连接AD,DP,CP,求四边形ACPD的面积.10(2)连接OP,如图.?

?11

?12

?13

?14

?15能力提升

?16

(1)求k的值.17?

(2)求抛物线L的解析式及点D的坐标.18?

?19?

②要使小球最终落在坡BD上(包括B,D两点),直接写出a的取值范围.20??

?21

?22备用图

(1)求二次函数的解析式.23?

(2)求四边形ACDB的面积.24?图1

(3)P是抛物线上的一点,且在第一象限内,若∠ACO=∠PBC,求点P的坐标.25(3)如图2,P是抛物线上的一点,且在第一象限,当∠ACO=∠PBC时,连接PB,过点C作CE⊥BC交BP于点E,过点E作EF⊥OC交OC的延长线于点F.图2?

?26图2

?27图2

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